1 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，证明：对任意
，存在唯一的实数
，使得
成立；(3)设
，
，数列
的前
项和为
．证明：
．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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683次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 有且只有一个极值点 |
B．在 上单调递增 |
C．不存在实数 ，使得 |
D．有最小值 |
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4 . 在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
，圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
．
(1)求轨迹
的方程；(2)动直线
与曲线恰有
个公共点，交直线
于
轴同侧两点
，
请问
的面积是否为定值，若为定值请求出该定值；若不是定值，请说明理由．
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名校
5 . 已知抛物线的方程为
，
为其焦点，点
坐标为
，过点作直线交抛物线于
、
两点，
是轴上一点，且满足
，则直线
的斜率为（ ）
的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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1268次组卷
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3卷引用：山东省菏泽第一中学南京路校区2024届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
，点
，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与
两点，
.
(1)求和圆的方程；
(2)过上一点作圆的两条切线
分别与交于
两点，判断直线
与圆的位置关系，并说明理由.
，点，过抛物线的焦点且平行于轴的直线与圆相切，与交与两点，.(1)求
和圆的方程；(2)过
上一点作圆的两条切线分别与交于两点，判断直线与圆的位置关系，并说明理由.
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解题方法
7 . 已知
，
，设点P是圆
上的点，若动点Q满足：
，
，则Q的轨迹方程为（ ）
，，设点P是圆上的点，若动点Q满足：，，则Q的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知O为坐标原点，点W为
：
和
的公共点，
，与直线
相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若
，直线
与C交于点A，B，直线
与C交于点
，
，点A，在第一象限，记直线
与
的交点为G，直线
与
的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作
的平行线，分别交线段，于点
，
，求四边形
面积的最大值．
：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．(1)求C的方程；
(2)若
，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．①证明：G，E，H三点共线；
②若
，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
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2024-03-15更新
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1517次组卷
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4卷引用：山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题（压轴大题）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，直线
与双曲线
交于
两点，是双曲线上一点（与不重合），直线
的斜率分别为
，且
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知直线
，且与双曲线交于
两点，为
的中点，
为坐标原点，且
，若直线
与圆
相切，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点，是双曲线上一点（与不重合），直线的斜率分别为，且．(1)求双曲线
的标准方程；(2)已知直线
，且与双曲线交于两点，为的中点，为坐标原点，且，若直线与圆相切，求直线的方程．
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2024-03-14更新
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773次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线：
与椭圆交于异于的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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