1 . 已知，，动点满足AM与BM的斜率之积为，记M的轨迹为曲线C.
(1)求点M的轨迹方程；
(2)点P，Q在C上，且，求面积的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的最小值；
(2)设，若在定义域R上是增函数，求实数的取值集合.

3 . 已知函数，．
(1)若恒成立，求实数a的值；
(2)若，求证：．

4 . 已知函数．
(1)当a=2时，求f(x)在x＝1处的切线方程；
(2)若对任意的x>0，有f(x)≤b+a（），证明：b≥－2a．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，为C上一点，直线l交C于M，N两点（与点S不重合）.
(1)若l过点F且倾斜角为60°，（M在第一象限），求C的方程；
(2)若，直线SM，SN分别与y轴交于A，B两点，且，判断直线l是否恒过定点？若是，求出该定点；若否，请说明理由.

6 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

7 . 已知函数．
（1）当时，求在上的最值；
（2）设，若有两个零点，求的取值范围．

8 . 已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

10 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．