1 . 已知椭圆：的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．

2 . 已知函数.
(1)若，求的值；
(2)证明：当时，成立.

3 . 已知函数，则时，的最小值为______，设，若函数有6个零点，则实数的取值范围是______.

5 . 已知过点的直线l与抛物线相交于A，B两点，当直线l过抛物线C的焦点时，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接QA，QB分别交抛物线C于点E，F，且与的面积之比为，求直线AB的方程．

7 . 已知函数，若对于定义域内的任意实数，总存在实数使得，则满足条件的实数的可能值有（       ）

A．1

B．

C．0

D．

8 . 已知函数.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若，讨论函数的零点个数.

9 . 已知函数.
(1)求的图象在处的切线方程；
(2)已知在上的最大值为，讨论关于x的方程在内的根个数，并加以证明.

10 . 如图，抛物线：，过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，满足，过抛物线准线上一点，作抛物线的切线，，且与抛物线交于点.

(1)求抛物线的方程；
(2)记的面积为，的面积为.求的取值范围.