2 . 已知椭圆的离心率为为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，原点到直线的距离为．
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆上一点，直线与直线交于点，直线与轴交于点，设直线的斜率分别为，已知，求．

3 . 已知函数.
(1)求证：；
(2)若函数在区间上无零点，求的取值范围.

4 . 已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求证：；
(3)若函数在区间上无零点，求a的取值范围．

5 . 设函数，
(1)当时，求函数的单调增区间；
(2)若函数在区间上为减函数，求的取值范围；
(3)若函数在区间内存在两个极值点，，且，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)若恒成立，直接写出a的值，并证明该不等式；
(2)证明：当时，；
(3)当时，不等式恒成立，求a的取值集合．

7 . 已知函数，．
(1)求曲线在处切线的斜率；
(2)求函数的极大值；
(3)设，当时，求函数的零点个数．并说明理由．

8 . 如图所示，已知椭圆，与轴不重合的直线经过左焦点，且与椭圆相交于，两点，弦的中点为，直线与椭圆相交于，两点．

(1)若直线的斜率为，求直线的斜率．
(2)是否存在直线，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

9 . 已知函数，其中．
(1)若曲线在处的切线与直线平行，求a的值．
(2)若函数在定义域内单调递减，求a的取值范围．
(3)若不等式对恒成立，求a的取值范围．

10 . 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率大于的直线与椭圆相交于不同的两点和，直线、分别交轴于 、两点，记、的面积分别为、，求的取值范围．