解题方法
1 . 已知双曲线的焦距为4,离心率为分别为的左、右焦点,两点都在上.
(1)求的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若且,求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
(1)求的方程;
(2)若,求直线的方程;
(3)若且,求四个点所构成的四边形的面积的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 一个完美均匀且灵活的项链的两端被悬挂, 并只受重力的影响,这个项链形成的曲 线形状被称为悬链线.1691年,莱布尼茨、惠根斯和约翰・伯努利等得到“悬链线”方程 ,其中为参数.当时,就是双曲余弦函数,类似地双曲正弦函数 ,它们与正、余弦函数有许多类似的性质.
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
(1)类比三角函数的三个性质:
①倍角公式 ;
②平方关系 ;
③求导公式
写出双曲正弦和双曲余弦函数的一个正确的性质并证明;
(2)当时,双曲正弦函数图象总在直线的上方,求实数的取值范围;
(3)若,证明:
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2024-06-10更新
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640次组卷
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2卷引用:2024届山东省潍坊市高考三模数学试题
3 . 已知函数().
(1)讨论的单调性;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)证明:(,);
(3)若函数有三个不同的零点,求的取值范围.
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2024-03-07更新
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2264次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆,点,P是圆M上的动点,线段PN的中垂线与直线PM交于点Q,点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2),点E、F(不在曲线C上)是直线上关于x轴对称的两点,直线、与曲线C分别交于点A、B(不与、重合),证明:直线AB过定点.
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2023-12-27更新
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1260次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市安丘市青云学府2024届高三上学期期末适应性考试数学试题
解题方法
5 . 已知函数有两个极值点.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)证明:.
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名校
6 . 已知函数.
(1)若在上周期为,求的值;
(2)当时,判断函数在上零点的个数:
(3)已知在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)若在上周期为,求的值;
(2)当时,判断函数在上零点的个数:
(3)已知在上恒成立,求实数的取值范围.
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2023-04-26更新
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1731次组卷
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4卷引用:山东省潍坊市2023届高三二模数学试题
山东省潍坊市2023届高三二模数学试题(已下线)模块九 第6套 1单选 2多选 2填空 2解答题(解析几何 导数)上海交通大学附属中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题一 导数与三角函数零的点问题 微点1 导数与三角函数零的点问题
解题方法
7 . 已知.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
(1)若存在实数,使得不等式对任意恒成立,求的值;
(2)若,设,证明:
①存在,使得成立;
②.
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2023-04-09更新
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1350次组卷
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4卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)当,求曲线在点处的切线方程.
(2)若在上单调递增,求a的取值范围;
(3)若的最小值为1,求a.
(1)当,求曲线在点处的切线方程.
(2)若在上单调递增,求a的取值范围;
(3)若的最小值为1,求a.
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2023-03-23更新
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2097次组卷
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6卷引用:山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(一)数学试题
山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟(一)数学试题山东省济南市2023届高三下学期3月一模数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题19-22河南省焦作市普通高中2024届高三上学期期中考试数学试题江苏省南京田家炳高级中学2024-2025学年高三上学期期初模拟考试数学试卷
9 . 已知椭圆C:的上顶点为B,O为坐标原点,为椭圆C的长轴上的一点,若,且△OPB的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线MN过定点,并求出该定点坐标,求出△AMN面积的最大值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A,过点A的直线AM,AN分别与椭圆C交于M,N两点,直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线MN过定点,并求出该定点坐标,求出△AMN面积的最大值.
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2023-03-09更新
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1101次组卷
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2卷引用:山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习(二)数学试题
名校
10 . 已知函数.
(1)若,求证;函数的图象与轴相切于原点;
(2)若函数在区间,各恰有一个极值点,求实数的取值范围.
(1)若,求证;函数的图象与轴相切于原点;
(2)若函数在区间,各恰有一个极值点,求实数的取值范围.
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2023-03-07更新
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1085次组卷
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7卷引用:山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期末数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)大题强化训练(6)(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)专题05导数及其应用(解答题)安徽省合肥市庐阳高级中学2023届高三下学期5月模拟考试数学试题(已下线)拓展九:利用导数研究函数的零点的4种考法总结(2)