名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-03-12更新
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1038次组卷
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3卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
2 . 已知函数
，下列结论中正确的是（ ）
，下列结论中正确的是（ ）A．函数 恒有 个极值点 |
B．当 时，曲线 在点 处的切线方程为 |
C．若函数有 个零点，则 |
D．若过点 存在条直线与曲线相切，则 |
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2023-12-08更新
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736次组卷
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6卷引用：山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题
山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题江苏省启东市2023-2024学年高三上学期期中质量监测数学试卷广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）（已下线）模型8 放大镜与函数整数问题模型（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（压轴题专练，精选34题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左､右焦点分别是
.点
为
左支上的一点，过
作与
轴垂直的直线
，若到的距离
满足
，则的离心率
的取值范围为___________ .
的左､右焦点分别是.点为左支上的一点，过作与轴垂直的直线，若到的距离满足，则的离心率的取值范围为
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2023-09-18更新
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1167次组卷
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6卷引用：山东省泰安市肥城市2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题
4 . 已知函数
(1)求
在
处的切线;
(2)若
，证明当
时，
.
(1)求
在处的切线;(2)若
，证明当时，.
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2023-06-03更新
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646次组卷
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5卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）
山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）专题2 导数（5）（已下线）模块一 专题5 导数及其应用 2 (北师大2019版）广东省阳江市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 若
，则实数
最大值为______ .
，则实数最大值为
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2023-06-03更新
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1607次组卷
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9卷引用：山东省泰安肥城市2023届高考适应性训练数学试题（三）
名校
6 . 已知函数
，
.
(1)当
时，讨论方程
解的个数；
(2)当
时，
有两个极值点
，
，且，若
，证明：
（i）
；
（ii）
.
，.(1)当
时，讨论方程解的个数；(2)当
时，有两个极值点，，且，若，证明：（i）
；（ii）
.
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2023-04-30更新
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2189次组卷
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6卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题
山东省泰安市2023届高三二模数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）重难点突破06 双变量问题（六大题型）辽宁省沈阳市东北育才学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题1 期中重组篇（辽宁卷）（人教B版高二下学期）
名校
7 . 已知函数
，
.（ ）
，.（ ）A．若曲线在点处的切线方程为 ，且过点 ，则 ， |
B．当 且 时，函数在 上单调递增 |
C．当时，若函数有三个零点，则 |
D．当 时，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 |
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2023-04-30更新
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1811次组卷
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7卷引用：山东省泰安市2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
(1)求函数
的极值;
(2)若
且
，证明：
，
(1)求函数
的极值;(2)若
且，证明：，
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2022-05-17更新
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679次组卷
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2卷引用：山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
是自然对数的底数，则（ ）
，是自然对数的底数，则（ ）A．的最大值为 |
B． |
C．若 ，则 |
D．对任意两个正实数，且 ，若 ，则 |
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2022-05-15更新
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1430次组卷
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4卷引用：山东省肥城市2022届高三下学期高考适应性训练数学试题（二）
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若函数是增函数，求实数a的取值范围；
(2)当a＝0时，设函数
，证明：
恒成立．
，．(1)若函数
是增函数，求实数a的取值范围；(2)当a＝0时，设函数
，证明：恒成立．
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