1 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，求函数在区间上的极值；
(2)当时，函数的正零点从小到大依次为．证明：
①；
②．

2 . 已知函数.
(1)若，函数的极大值为，求实数a的值；
(2)若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．若在上单调递增，则

B．若，设的解集为（），则

C．若有两个极值点，且，则

D．若，则过仅能做曲线的一条切线

5 . 已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为__________.

6 . 已知函数，.
(1)当时，求证：在上有唯一极大值点；
(2)若没有零点，求的取值范围.

7 . 已知函数(e为自然对数的底数)有两个零点．
（1）若，求在处的切线方程；
（2）若的两个零点分别为，证明：．

8 . 已知函数，的图象与直线分别交于、两点，则（          ）

A．的最小值为

B．使得曲线在处的切线平行于曲线在处的切线

C．函数至少存在一个零点

D．使得曲线在点处的切线也是曲线的切线

9 . 已知函数，它的导函数为.
（1）当时，求的零点；
（2）若函数存在极小值点，求的取值范围.

10 . 已知函数，过点作曲线的两条切线，，切点分别为，．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）设，求函数的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在个数使得不等式成立，求的最大值．