名校
1 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，函数
.
（i）证明：
在区间
上存在极值点；
（ii）记在区间上的极值点为
在区间
上的零点的和为
.证明：
.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，函数.（i）证明：
在区间上存在极值点；（ii）记
在区间上的极值点为在区间上的零点的和为.证明：.
您最近一年使用：0次
2024-01-11更新
|
652次组卷
|
3卷引用：陕西省商洛市2024届高三上学期尖子生学情诊断考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
2 . 已知焦点为
的抛物线
：
（
）上一点
到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点
的直线
与抛物线交于
，
两点（，位于
轴两侧），的准线
与轴交于点
，直线
，
与分别交于点
，
，若
，证明：直线过定点.
的抛物线：（）上一点到的距离是4.(1)求抛物线
的方程.(2)若不过原点
的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.
您最近一年使用：0次
2024-01-10更新
|
528次组卷
|
2卷引用：陕西省西安博爱国际学校2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
您最近一年使用：0次
2023-11-01更新
|
1188次组卷
|
7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
，依次连接四个顶点得到的图形的面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线
过定点．
的离心率为，依次连接四个顶点得到的图形的面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过直线
上一点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线过定点．
您最近一年使用：0次
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)求
的极值；
(2)证明：当
时，
．（参考数据：
）
，．(1)求
的极值；(2)证明：当
时，．（参考数据：）
您最近一年使用：0次
2023-09-19更新
|
401次组卷
|
2卷引用：陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考（一）文科数学试题
名校
6 . 已知函数
的导函数为
.
(1)证明：函数有且只有一个极值点；
(2)若
恒成立，求实数
的取值范围.
的导函数为.(1)证明：函数
有且只有一个极值点；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-03-29更新
|
644次组卷
|
2卷引用：陕西省商洛市2024届高三尖子生学情诊断考试（第二次）数学（文科）试卷
解题方法
7 . 已知函数
，
(1)证明：
；
(2)若
，求实数的取值范围.
，(1)证明：
；(2)若
，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程，
(2)证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程，(2)证明：
.
您最近一年使用：0次
2023-12-19更新
|
1832次组卷
|
12卷引用：陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题
陕西省商洛市2024届高三一模数学（文）试题陕西省商洛市2024届高三一模数学（理）试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-3河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】广东省中山市桂山中学2023-2024学年高二下学期第一次段考检测数学试题
9 . 2022年北京冬奥会仪式火种台（如图①）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊（如图②），造型风格与火炬、火种灯和谐一致.仪式火种台采用了尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”.顶部舒展开阔，寓意着迎接纯洁的奥林匹克火种.祥云纹路由下而上渐化为雪花，象征了“双奥之城”的精神传承.红色丝带飘逸飞舞、环绕向上，与火炬设计和谐统一.红银交映的色彩，象征了传统与现代、科技与激情的融合.现建立如图③所示的平面直角坐标系，设图中仪式火种台外观抽象而来的曲线对应的函数表达式为
.
(1)求函数的图象在点
处的切线方程；
(2)求证：
.
. (1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求证：
.
您最近一年使用：0次
2023-10-30更新
|
123次组卷
|
2卷引用：陕西省榆林市定边县第四中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)若，当时，证明：
．
(2)若
，证明：恰有一个零点．
．(1)若
，当时，证明：．(2)若
，证明：恰有一个零点．
您最近一年使用：0次
2024-02-29更新
|
2726次组卷
|
6卷引用：陕西省渭南市临渭区2024届高三下学期质量检测（三模）文科数学试题
