名校
1 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，令
，若
为
的极大值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，令，若为的极大值点，证明：.
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2023-11-01更新
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1172次组卷
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7卷引用：2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题
2024届高三上学期10月大联考(全国乙卷)文科数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（理）试题陕西省铜川市2024届高三一模数学（文）试题（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-2（已下线）模块四 第五讲：利用导数证明不等式【练】（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的右焦点
与抛物线
的焦点重合，且其离心率为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
，
两点，线段
的中点为
，求证：
（
为坐标原点）为定值.
的右焦点与抛物线的焦点重合，且其离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于，两点，线段的中点为，求证：（为坐标原点）为定值.
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2023-08-07更新
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1853次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题
陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考理科数学试题陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考文科数学试题（已下线）2.4.2直线与圆锥曲线的综合问题（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）信息必刷卷02福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测（三模）数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
，垂直于
轴的直线与圆
相切，且与交于不同的两点
．
(1)求p；
(2)已知
，过的直线与抛物线交于
两点，过作直线
的垂线，与直线分别交于
两点，求证：
．
，垂直于轴的直线与圆相切，且与交于不同的两点．(1)求p；
(2)已知
，过的直线与抛物线交于两点，过作直线的垂线，与直线分别交于两点，求证：．
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2023-12-29更新
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282次组卷
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3卷引用：陕西省名校协作体2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学（文）试题
4 . 已知
为抛物线
上的一点，
为的焦点，为坐标原点．
(1)求
的面积；
(2)若
为上的两个动点，直线
与
的斜率之积恒等于
，作
，为垂足，证明：存在定点
，使得
为定值．
为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．(1)求
的面积；(2)若
为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．
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解题方法
5 . 已知椭圆的离心率为
，直线过的上顶点与右顶点且与圆
相切．
(1)求
的方程．(2)过
上一点
作圆的两条切线
，
（均不与坐标轴垂直），，与的另一个交点分别为
，
．证明：①直线
，
的斜率之积为定值；
②
．
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2024-02-14更新
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707次组卷
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5卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三下学期2月月考数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
．
(1)若
恒成立，求a的取值集合；
(2)证明：
．
，．(1)若
恒成立，求a的取值集合；(2)证明：
．
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2024-02-13更新
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537次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市2024届高三上学期模拟检测（一）理科数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)设正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)设正实数
满足，证明：.
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2024-01-03更新
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348次组卷
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4卷引用：陕西省部分学校2023-2024学年高三上学期阶段性测试（四）理科数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为
，椭圆C的长轴长为6．
(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点
在定直线上.
的上、下顶点分别是，点P（异于两点），直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的长轴长为6．(1)求C的标准方程；
(2)已知
，直线PT与椭圆C的另一个交点为Q，且直线AP与BQ相交于点D，证明点在定直线上.
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2024-02-04更新
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352次组卷
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5卷引用：陕西省西安市莲湖区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
9 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为，点
的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线
的交点为，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
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