1 . 已知双曲线E：的左，右焦点分别为，离心率为2，点B为，直线与圆相切.
(1)求双曲线E方程；
(2)过的直线l与双曲线E交于M，N两点，
①若，求的面积取值范围：
②若直线l的斜率为k，是否存在双曲线E上一点Q以及x轴上一点P，使四边形PMQN为菱形？若存在，求出；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数在处取得极大值．
(1)求a的取值集合；
(2)当时，求证：

3 . 设椭圆C：的上顶点为A，左、右焦点分别为，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______．

4 . 设函数（），其中为自然对数的底数，为实数．
(1)若在上单调递增，求实数k的取值范围；
(2)求的零点的个数：；
(3)若不等式在上恒成立，求k的取值范围．

5 . 设函数，．
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值：（其中为自然对数的底数）；
(2)在（1）的条件下求的单调区间和极小值：
(3)若在上存在增区间，求的取值范围．

6 . 定义在上的可导函数，满足，且，若，，则a，b，c的大小关系是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数是定义域为的偶函数，且当时，．若函数在上的最小值为4，则实数a的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

8 . 若函数的图象在点处的切线方程是，则（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在上最小值.

10 . 已知在点处的切线与只有一个公共点，则的值____.