2 . 已知函数（为自然对数的底数）．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，的导数在上是增函数，求实数b的最大值；
(3)在（2）的条件下，求证：对一切正整数均成立．

3 . 已知双曲线C：，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴上，且､和成等比数列，过点F作双曲线C在第一､三象限的渐近线的垂线l，垂足为点P.
(1)求证：.
(2)若l与双曲线C的左右两支分别相交于点D､E，求双曲线的离心率e的取值范围.

4 . 已知圆过定点，圆心在抛物线上运动，为圆在轴上截得的弦．
(1)试判断的长是否随圆心的运动而变化．并证明你的结论；
(2)当是与的等差中项时，抛物线的准线与圆有怎样的位置关系？并说明理由．

5 . 设抛物线的准线与轴交于，焦点为，以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为，自引直线交抛物线于、两个不同的点，点关于轴的对称点记为，设．
(1)求抛物线的方程和椭圆的方程；
(2)求证：．

6 . 已知椭圆的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，那么为定值吗？证明你的结论．

7 . 设M是由满足下列条件的函数构成的集合：①方程有实根；②函数的导数满足．
(1)若函数为集合M中的任意一个元素，证明：方程只有一个实根；
(2)判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；
(3)设函数为集合M中的任意一个元素，对于定义域中任意，，证明：．

8 . 已知抛物线C：，过点的直线l交抛物线于P､Q两点，以OP､OQ为邻边作平行四边形OPRQ.
(1)求点R的轨迹方程.
(2)是否存在l，使四边形OPRQ为正方形？证明你的结论.

9 . 已知
（1）对一切恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：对一切，都有成立．

10 . 已知函数在上满足，当时取得极值.
（1）求的单调区间和极大值；
（2）证明：对任意、，不等式恒成立.