1 . 已知，则下列说法中正确的有（       ）
①若存在三个相异零点、、和两个极值点、，则
②若存在三个正零点，则
③过曲线上一点作曲线的切线再交曲线于点，同理得点，则为定值
④若曲线存在唯一的内接正方形，则其面积为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

2 . 如图，已知抛物线，为其准线.为上一动点，过点作于，直线交抛物线于点.若直线过定点.
   
(1)求的值；
(2)过抛物线上一动点作抛物线的两条切线，切点为、.记的外心为.证明：以为直径的圆过定点.

3 . 已知在中，.证明：
(1)；
(2)在上恒成立；
(3).

4 . 世界锦标赛简称，是方程式汽车赛中最高级别.所谓“方程式”赛车是按照国际汽车联合会（）规定的标准制造的赛车，目前西南交通大学实验室制造了一种新的方程式赛车，已知这种赛车的位移和时间的关系满足，则时赛车的瞬时速度是______（米/秒）.

5 . 已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6 . 借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求，我们先求得在处的切线方程为，再把代入切线方程，即得，类比上述方式，则（       ）．

A．1.00025

B．1.00005

C．1.0025

D．10005

7 . 已知双曲线
(1)若双曲线的实轴长度是虚轴长度的倍，且焦点和双曲线的焦点相同，求双曲线的方程．
(2)设是双曲线上的任意一点，求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数.

8 . 已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 对于函数，如果其图象上存在不同的两点，，，使得这两点处的切线重合，那么我们称函数存在“双切点切线”.已知函数
(1)已知函数的一条“双切点切线”的斜率等于1，切点、的横坐标，求实数的值；
(2)如果函数存在“双切点切线”，求实数的取值范围.

10 . 已知曲线在点处的切线与曲线的另外一个交点为，为线段的中点，为坐标原点.
(1)求的极小值并讨论的奇偶性.
(2)当函数为奇函数时，直线的斜率记为，若，求实数的取值范围.