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解析
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1 . 某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系,采取有放回的简单随机抽样,从学校抽取样本容量为200的样本,将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下:

语文成绩

合计

优秀

不优秀

数学

成绩

优秀

50

30

80

不优秀

40

80

120

合计

90

110

200

(1)根据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势,在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人,表示“选到的学生语文成绩不优秀”,表示“选到的学生数学成绩不优秀”请利用样本数据,估计的值.
(3)现从数学成绩优秀的样本中,按分层抽样的方法选出8人组成一个小组,从抽取的8人里再随机抽取3人参加数学竞赛,求这3人中,语文成绩优秀的人数的概率分布列及数学期望.
附:
2 . 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:

月份

1

2

3

4

5

带货金额/万元

350

440

580

700

880

(1)计算变量的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:

参加过直播带货

未参加过直播带货

总计

女性

25

30

男性

10

总计

请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
参考数据:

参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距
附:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

2023-11-22更新 | 3849次组卷 | 7卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试·信息卷文科数学(七)
3 . 已知为复数单位,,则的模为(       
A.B.1C.2D.4
单选题 | 较易(0.85) |
真题 名校
4 . 在复平面内,复数满足,则       
A.B.C.D.
2021-06-17更新 | 12756次组卷 | 18卷引用:2021年北京市高考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
真题 名校
5 . 某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:

满意

不满意

男顾客

40

10

女顾客

30

20

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:

PK2k

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

2019-06-09更新 | 24849次组卷 | 70卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)
单选题 | 容易(0.94) |
真题 名校
6 . (1–i)4=(       
A.–4B.4
C.–4iD.4i
2020-07-08更新 | 17614次组卷 | 42卷引用:2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ)
7 . 为了研究学生每天整理数学错题情况,某课题组在某市中学生中随机抽取了100名学生调查了他们期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况,并绘制了下列两个统计图表,图1为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,图2为学生一个星期内整理数学错题天数的扇形图.若本次数学成绩在110分及以上视为优秀,将一个星期有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”,少于4天视为“不经常整理”.已知数学成绩优秀的学生中,经常整理错题的学生占.
数学成绩优秀数学成绩不优秀合计
经常整理
不经常整理
合计

(1)求图1中的值以及学生期中考试数学成绩的上四分位数;
(2)根据图1、图2中的数据,补全上方列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析数学成绩优秀与经常整理数学错题是否有关?
(3)用频率估计概率,在全市中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”进行分层抽样,随机抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈.求这2名同学中经常整理错题且数学成绩优秀的人数X的分布列和数学期望.
附:

2023-04-14更新 | 3730次组卷 | 13卷引用:湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题
8 . 随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月
月份编号123456
销售金额/万元15.425.435.485.4155.4195.4
的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:
(1)试求变量的样本相关系数(结果精确到0.01);
(2)试求关于的经验回归方程,并据此预测2024年2月份该公司的销售金额.
附:经验回归方程,其中
样本相关系数
参考数据:
2024-02-29更新 | 3469次组卷 | 10卷引用:湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
单选题 | 较易(0.85) |
真题 名校
9 . =(       
A.B.C.D.
2020-07-15更新 | 15802次组卷 | 25卷引用:2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题(海南卷)
单选题 | 适中(0.65) |
真题 名校
解题方法
10 . 设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 ( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定
2019-01-30更新 | 23727次组卷 | 187卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(陕西卷)
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