名校
1 . 在
中，
分别为
的对边，则下列叙述正确的是（ ）
中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则是等腰三角形． |
B．若为锐角三角形且外心为 且 ，则 ． |
C．若 ，则解此三角形的结果有一解． |
D．“为锐角三角形”是“ ”的充分不必要条件． |
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线
与
交于
两点，点
在第一象限，点
在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于
轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点
为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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名校
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，焦点为
的抛物线
过点
，过
且与
垂直的直线与抛物线的另一交点为
，则（ ）
为坐标原点，焦点为的抛物线过点，过且与垂直的直线与抛物线的另一交点为，则（ ）A． | B． |
C． | D．直线与抛物线的准线相交于点 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，底面
是菱形且
，
是边长为
的等边三角形，
，，
分别为
，
，
的中点，
与
交于点
．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面是菱形且，是边长为的等边三角形，，，分别为，，的中点，与交于点．
平面；(2)若
，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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5 . 已知椭圆E：
经过点
，则E的长轴长为（ ）
经过点，则E的长轴长为（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D． |
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295次组卷
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2卷引用：河北省名校联盟2024届高三下学期4月第二次联考数学试题
6 . 已知抛物线
的焦点为，斜率为
的直线过与交于
两点，若
，则
的值为（ ）
的焦点为，斜率为的直线过与交于两点，若，则的值为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
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解题方法
7 . 如图，在五棱锥
中，平面
平面
，
．
平面；
(2)若四边形为矩形，且
，
．当直线
与平面
所成的角最小时，求三棱锥
体积．
中，平面平面，．
平面；(2)若四边形
为矩形，且，．当直线与平面所成的角最小时，求三棱锥体积．
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解题方法
8 . 已知椭圆的中心为坐标原点，对称轴为轴、
轴，且过
两点．
(1)求的方程．
(2)是上两个动点，
为的上顶点，是否存在以为顶点，
为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且过两点．(1)求
的方程．(2)
是上两个动点，为的上顶点，是否存在以为顶点，为底边的等腰直角三角形？若存在，求出满足条件的三角形的个数；若不存在，请说明理由．
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584次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是正方形，设平面
与平面
相交于直线.
.
(2)若平面
平面
，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面是正方形，设平面与平面相交于直线.
.(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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947次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
解题方法
10 . 已知为坐标原点，
分别是双曲线
的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线
和
的倾斜角分别为
和
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）| A． | B．5 | C．2 | D． |
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611次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市2024届高三下学期学业水平选择性模拟考试数学试题
