名校
1 . 平面几何中有一定理如下:三角形任意一个顶点到其垂心(三角形三条高所在直线的交点)的距离等于外心(外接圆圆心)到该顶点对边距离的2倍.已知的垂心为D,外心为E,D和E关于原点O对称,.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
(1)若,点B在第二象限,直线轴,求点B的坐标;
(2)若A,D,E三点共线,椭圆T:与内切,证明:D,E为椭圆T的两个焦点.
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590次组卷
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3卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
2 . 如图,在四棱锥中,平面内存在一条直线与平行,平面,直线与平面所成的角的正切值为,,.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
(1)证明:四边形是直角梯形.
(2)若点满足,求二面角的正弦值.
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889次组卷
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3卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知,分别是双曲线的左、右焦点,是双曲线右支上的一个动点,且“”的最小值是,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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863次组卷
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4卷引用:河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题
4 . 如图,在四棱锥中,底面是菱形,分别为的中点,且.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若,求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为是上的点,且在第一象限,是的角平分线,过点作的垂线,垂足为,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知抛物线的焦点为,过作互相垂直的直线,分别与交于和两点(A,D在第一象限),当直线的倾斜角等于时,四边形的面积为.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
(1)求C的方程;
(2)设直线AD与BE交于点Q,证明:点在定直线上.
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名校
解题方法
7 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024-05-15更新
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476次组卷
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3卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
8 . 如图,在四棱柱中,四边形与四边形是面积相等的矩形,,,平面平面为的中点.(1)求点到平面距离的差;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-14更新
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486次组卷
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2卷引用:河北省唐县第一中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
9 . 若直线与抛物线只有1个公共点,则的焦点的坐标可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
10 . 函数在上单调递减的一个充分不必要条件是( )
A. | B. |
C. | D. |
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