1 . 已知为椭圆的左､右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为__________.

2 . 如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3．

   

(1)证明：平面平面；
(2)若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值．

3 . 已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（       ）

A．过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条

B．当的面积为时，

C．为钝角三角形

D．的最小值为

4 . 已知四面体满足，则点到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，椭圆的右顶点为，上顶点为，过点的直线交椭圆于两点.

(1)若直线与垂直，求；
(2)过点作轴的垂线，分别交直线和于，记的面积分别是，判断是否为定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，△为边长为2的正三角形，为中点，点在棱上，且.

(1)当时，求证平面；
(2)设为底面的中心，求直线与平面所成角的正弦值的最大值，并求取得最大值时的值.

9 . 如图，在直三棱柱中，，点到平面的距离为分别为的中点.

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知双曲线的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.