解题方法
1 . 如图,在六面体中,,,且,平行于平面,平行于平面,.(1)证明:平面平面;
(2)若点到直线的距离为,为棱的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若点到直线的距离为,为棱的中点,求平面与平面夹角的余弦值.
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2 . 已知双曲线的左焦点为,过点且斜率为的直线与的两条渐近线分别交于点,且分别位于第二、三象限,若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 已知三棱锥中,分别为棱的中点,则直线与所成角的正切值为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 在正四棱台中,则下列说法正确的是( )
A.若正四棱台内部存在一个与棱台各面均相切的球,则该棱台的侧棱长为 |
B.若正四棱台的各顶点均在一个半径为的球面上,则该棱台的体积为 |
C.若侧棱长为为棱的中点,为线段上的动点(不含端点),则不可能成立 |
D.若侧棱长为为棱的中点,过直线且与直线平行的平面将棱台分割成体积不等的两部分,则其中较小部分的体积为4 |
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解题方法
5 . 如图1,在等边三角形中,,点分别是的中点.如图2,以为折痕将折起,使点A到达点的位置(平面),连接.(1)证明:平面平面;
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当时,求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 已知抛物线的焦点为为抛物线上的任意三点(异于坐标原点),,且,则下列说法正确的有( )
A. |
B.若,则 |
C.设到直线的距离分别为,则 |
D.若直线的斜率分别为,则 |
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7 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:如图用一张圆形纸片,按如下步骤折纸:
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,为直线上的一动点(点不在轴上),连接交椭圆于点,连接并延长交椭圆于点.是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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解题方法
8 . 设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在三棱锥中,底面是等腰直角三角形,,,且,为的中点.(1)求证:平面;
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.
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解题方法
10 . 已知椭圆的右焦点为,直线与交于,两点,
(1)若过点,点,到直线的距离分别为,,且,求的方程;
(2)若点的坐标为,直线过点交于另一点,当直线与的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
(1)若过点,点,到直线的距离分别为,,且,求的方程;
(2)若点的坐标为,直线过点交于另一点,当直线与的斜率之和为2时,证明:直线过定点.
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