1 . 椭圆的左､右顶点分别为，点在椭圆上第一象限内，记，存在圆经过点，且，则椭圆的离心率为__________.

2 . 如图，在四棱锥中，为等边三角形，底面是矩形，平面平面分别为线段的中点，点在线段上（不包括端点）.

(1)若，求证：点四点共面；
(2)若，是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出，若不存在，请说明理由.

3 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书中，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是平面内动点与两定点的距离的比值是个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上.已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为.

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，过点斜率为的直线与椭圆相交于（点在轴上方）两点，点是椭圆上异于的两点，平分平分.
①求的取值范围；
②将点看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的周长为，求直线的方程.

4 . 已知抛物线C：的焦点为F，若点在C上，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知正方体的体积为8，且，则当取得最小值时，三棱锥的外接球体积为______.

6 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，直线：与C的左、右两支分别交于M，N两点（点N在第一象限），点在直线上，点Q在直线上，且，则（       ）

A．C的离心率为3	B．当时，
C．	D．为定值

7 . 如图，在三棱柱中，，，，，P为线段的中点，点N为线段上靠近的三等分点.

(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.