名校
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足
，若
，则λ=（ ）
的左、右焦点分别为F1，F2，点A，B是椭圆C上异于长轴端点的两点，且满足，若，则λ=（ ）| A．5 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2024-03-13更新
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377次组卷
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2卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 抛物线有这样一个重要性质：从焦点发出的光线经过抛物线上一点（不同于抛物线的顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．若抛物线
（
）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点
，且
，则△FMN的面积为（ ）
（）的焦点为F，从点F发出的光线经过抛物线上点M反射后，其反射光线过点，且，则△FMN的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，平行四边形
中，
，
，
为
的中点，将
沿
折起到
的位置，使
．
(1)求点
到平面
的距离；
(2)点
为线段
上一点，
与平面
所成的角为
，求
的最大值．
中，，，为的中点，将沿折起到的位置，使．(1)求点
到平面的距离；(2)点
为线段上一点，与平面所成的角为，求的最大值．
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名校
4 . 在三棱台
中，
平面
，
，且
，
，
为
的中点，是
上一点，且
（
）.
平面
；
(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为
时，求平面
与平面所成夹角的余弦值.
中，平面，，且，，为的中点，是上一点，且（）.
平面；(2)已知
，且直线与平面的所成角的正弦值为时，求平面与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-17更新
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1542次组卷
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4卷引用：广东省肇庆市封开县江口中学2024届高三下学期第一次月考数学试题
5 . 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”提出直角三角形的三边边长分别称为“勾”“股”“弦”．如图一直角三角形ABC的“勾”“股”分别为6，8，以AB所在的直线为
轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）
轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，则以A，B为焦点，且过点C的双曲线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，，分别是
，的中点，则（ ）
中，底面为平行四边形，，，分别是，的中点，则（ ）| A．∥平面 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之比为 |
C． ∥ |
| D．A，E，G，F四点共面 |
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解题方法
7 . 2023年11月5至10日，中国国际进口博览会在上海举办，被誉为“黄皮火龙果”的厄瓜多尔麒麟果（图1）首次来到进博展台，其轴截面轮廓可近似看成椭圆（图2），A，C，B，D为椭圆的四个顶点，且
，则该椭圆的离心率为_____________ ．
，则该椭圆的离心率为
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8 . 已知
、
分别是椭圆
的左、右焦点，点
在
上.
(1)证明：
（其中
为的离心率）；
(2)当
时，是否存在过点的直线
与交于
两点，其中
，使得
成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
、分别是椭圆的左、右焦点，点在上.(1)证明：
（其中为的离心率）；(2)当
时，是否存在过点的直线与交于两点，其中，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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9 . 已知双曲线
，则过点
与有且只有一个公共点的直线共有（ ）
，则过点与有且只有一个公共点的直线共有（ ）| A．4条 | B．3条 | C．2条 | D．1条 |
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解题方法
10 . 对于方程
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A．当 时，该方程表示圆 |
B．当 时，该方程表示焦点在x轴上的椭圆，且长轴长为 |
C．当 时，该方程表示焦点在x轴上的双曲线，且渐近线方程为 |
D．当 时，该方程表示焦点在y轴上的双曲线，且焦距为 |
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