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2022·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求点面距离面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角等体积法求点面距离

1 . 如图，直三棱柱

的体积为4，

的面积为

．

(1)求A到平面

的距离；
(2)设D为

的中点，

，平面

平面

，求二面角

的正弦值．

2022-06-07更新 | 74796次组卷 | 70卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期第二次月考数学试题

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2023·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

真题名校

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知双曲线

的离心率为

，C的一条渐近线与圆

交于A，B两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 29835次组卷 | 42卷引用：河北省邢台市重点高中2022-2023学年高二下学期6月联考数学试题

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2023·全国·高考真题

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

3 . 已知点

在抛物线C：

上，则A到C的准线的距离为______.

2023-06-09更新 | 26361次组卷 | 32卷引用：河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

4 . 在四棱锥

中，

底面

．

(1)证明：

；
(2)求PD与平面

所成的角的正弦值．

2022-06-09更新 | 45375次组卷 | 53卷引用：河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求二面角线面垂直证明线线垂直空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知直三棱柱

中，侧面

为正方形，

，E，F分别为

和

的中点，D为棱

上的点．

（1）证明：

；
（2）当

为何值时，面

与面

所成的二面角的正弦值最小?

2021-06-07更新 | 58752次组卷 | 141卷引用：河北省唐山市第五十九中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，

为

的中点，且

．

（1）求

；
（2）求二面角

的正弦值．

2021-06-07更新 | 50928次组卷 | 87卷引用：河北省邢台市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题

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2023·天津·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

必要条件的判定及性质

真题名校

7 . 已知

，“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

2023-06-08更新 | 14773次组卷 | 28卷引用：河北省石家庄一中2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题

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2021·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知

是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2021-06-07更新 | 44779次组卷 | 114卷引用：河北省保定市七校2021-2022学年高一下学期7月联考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

真题名校

解题方法

数形结合思想

9 . 已知椭圆C的焦点为

，过F₂的直线与C交于A，B两点.若

，

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 67114次组卷 | 158卷引用：河北省张家口市第四中学2018-2019学年高二6月月考数学（理）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

基本不等式求和的最小值求双曲线中的最值问题

真题名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域范围问题

10 . 设

为坐标原点，直线

与双曲线

的两条渐近线分别交于

两点，若

的面积为8，则

的焦距的最小值为（）

A．4

B．8

C．16

D．32

2020-07-08更新 | 45979次组卷 | 141卷引用：河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题 2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题07+解析几何-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）易错点09 解析几何-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题07 平面解析几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点28 双曲线及其性质-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）河南省开封市立洋外国语学校2020-2021学年高三第一次月考数学试题（已下线）专题09 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题08 椭圆、双曲线与抛物线的几何性质-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题27 双曲线-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第九单元圆锥曲线（A卷基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题14 圆锥曲线的几何性质-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】河南省郑州市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）第27练基本不等式及其应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）考点39 双曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点39 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题（已下线）易错点12 圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题10 不等式-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题9.4 双曲线（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）考点36 双曲线的标准方程及几何性质-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）考点48 双曲线的概念、标准方程、几何性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题第一篇热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学（理）之精选真题+模拟重组卷（新课标卷）黑龙江省哈尔滨市第三中学2020-2021学年高三第二次模拟考试数学（理科）试题（已下线）考点37 双曲线-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题10 解析几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题6.3 双曲线与抛物线的性质与应用-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）（已下线）专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）（已下线）专题3.2 双曲线-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题12 圆锥曲线 -备战2021年新高考数学纠错笔记（已下线）专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）专题2.7 平面解析几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）押第7题双曲线-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第11题圆锥曲线-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第8、11题圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）临考题号押题（全国卷2）（已下线）押第15题双曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】（5月30日）四川省绵阳市南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（文）试题四川省绵阳南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（理）试题青海省湟川中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）专题09 圆锥曲线-备战2021年高考数学（理）纠错笔记（已下线）解密12 不等式（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密19 双曲线（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）预测10 圆锥曲线中的综合性问题-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考向04 基本不等式及应用（重点）（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点20 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练北师大版(2019) 选修第一册突围者第二章章末培优专练（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点50 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江苏省南京市第二十九中学2021-2022学年高二上学期10月检测数学试题苏教版(2019) 选修第一册一蹴而就第3章单元整合（已下线）考点61 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考向43 直线与圆锥曲线（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）人教B版(2019) 选修第一册过关检测第二章专项把关练（已下线）专题05 平面解析几何（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题15 椭圆、双曲线、抛物线（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题05 双曲线-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）2020年高考全国2数学文高考真题变式题11-15题（已下线）2020年高考全国2数学理高考真题变式题6-10题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（测）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（练）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）辽宁省沈阳市市级重点高中协作校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题14 解析几何中的范围、最值和探索性问题（练）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题（讲）--第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题33文科数学高考真题重组模拟测试（一）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题42 盘点圆锥曲线中的面积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题46 盘点圆锥曲线中的最值与范围问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）押全国卷（理科）第10，15题平面解析几何-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【理科数学】（5月31日）江苏省苏州市第六中学2022届高三下学期三模数学试题（已下线）第16讲双曲线-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修第二册+选择性必修第一册）（已下线）第30节双曲线（已下线）专题15 解析几何单选题（已下线）专题18 圆锥曲线选择题湘教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练甘肃省威武市民勤县第一中学2020-2021学年高二下学期数学（文）开学考试试题甘肃省民勤县第一中学2020-2021学年第二学期高二数学（理）开学考试试卷 2023版苏教版(2019) 选修第一册突围者第3章章末培优专练（已下线）第61讲双曲线的标准方程与性质（已下线）考向33 双曲线（重点）（已下线）第02讲双曲线（练）（已下线）专题7-1 均值不等式及其应用-4（已下线）易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2宁夏石嘴山市第一中学2023届高三上学期适应性考试数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）专题3.5 圆锥曲线的方程（能力提升卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.2 双曲线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）模块三专题8 解析几何青海省西宁市六校联考2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 押全国卷（理科）5，11小题圆锥曲线（已下线）专题06 押全国卷（文科）6，15小题圆锥曲线（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第三章学业评价（三十）人教A版(2019) 选修第一册数学奇书第三章圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.2 双曲线的简单几何性质第1课时双曲线的简单几何性质 3.2 双曲线甘肃省武威市天祝藏族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题 3.2.2 双曲线的简单几何性质练习（已下线）第六节双曲线第一课时双曲线的定义、方程与性质讲江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试理科数学试题内蒙古呼伦贝尔市满洲里远方中学2023-2024学年高三上学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（文）试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）第三章圆锥曲线与方程（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）考点7 基本不等式及其应用 --2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题1.2 不等式及其应用【八大题型】（已下线）重难点01 利用基本不等式求最值【八大题型】（已下线）专题16 解析几何选择题（理科）-1（已下线）专题15 解析几何选择题（文科）-2

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