名校
解题方法
1 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，经过点
的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
2 . 在三棱锥
中，已知
，
，点
，
分别是
，
的中点，则（ ）
中，已知，，点，分别是，的中点，则（ ）A． |
B．三棱锥的外接球的表面积为 |
C．异面直线 ， 所成的角的余弦值是 |
D．三棱锥的体积为 |
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名校
解题方法
3 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在上，点
在
轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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723次组卷
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3卷引用：江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1139次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）
5 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（
为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为，
，右顶点为A，且
，离心率为
.
(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线
分别交直线
于P，Q两点，若
，证明：直线
过定点.
（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.(1)求C的方程；
(2)已知点
，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.
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2024-02-14更新
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909次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市滨海县五汛中学2023-2024学年高三下学期高考适应性考试数学试题
解题方法
7 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于
两点，
，
，则椭圆的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为
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2024-02-13更新
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262次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线
上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线
的斜率为
，求
的值．
中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．
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2024-02-13更新
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124次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点
，动点
满足
.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)若轨迹的左右顶点分别为
，直线
与直线
交于点，直线
与轨迹交于相异的两点
，当点不在轴上时，分别记直线
与
的斜率为 
，
，求证： 
是定值.
，动点满足.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若轨迹
的左右顶点分别为，直线与直线交于点，直线与轨迹交于相异的两点，当点不在轴上时，分别记直线与的斜率为 ，，求证： 是定值.
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2024-01-25更新
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999次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
解题方法
10 . 如图，在正方体
中，
，点E、F分别为
的中点，点满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 ，则 平面 |
C．若 ，则四面体 的外接球的表面积为 |
D．平面截正方体所得截面的周长为 |
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