1 . 如图所示，已知椭圆的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为__________.
   

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

5 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．
   

7 . 如图，在正方体中，，点E、F分别为的中点，点满足，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若，则平面

C．若，则四面体的外接球的表面积为

D．平面截正方体所得截面的周长为

8 . 设双曲线的离心率为，且顶点到渐近线的距离为.已知直线过点，直线与双曲线的左，右两支的交点分别为，直线与双曲线的渐近线的交点为，其中点在轴的右侧.设的面积分别是.
(1)求双曲线的方程；
(2)求的取值范围.

9 . 已知椭圆焦距为，离心率为.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交曲线于、两个不同的点，记的面积为，求的最大值.

10 . 已知抛物线：的焦点为；
(1)求抛物线的方程；
(2)若动点在抛物线上，线段的中点为，求点的轨迹方程；
(3)过点作两条互相垂直的直线，；直线交抛物线于两点，直线交抛物线于，两点，且点，分别为线段，的中点，求的面积的最小值.