1 . 已知抛物线的焦点为F,过点F的直线l与抛物线交于A、B两点(点A在第一象限),与的等差中项为.抛物线在点A、B处的切线交于点M,过点M且垂直于y轴的直线与y轴交于点N,O为坐标原点,P为抛物线上一点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最大值为 |
C.的最大值为 | D.的最小值为16 |
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2 . 一般地,我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”,则下列命题正确的有( )
A.椭圆是“黄金椭圆” |
B.若椭圆是黄金椭圆,则 |
C.设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为,存在椭圆C上一点P,使得 |
D.设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点,“黄金椭圆”上动点P(异于A,B),设直线PA,PB的斜率分别为,则 |
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解题方法
3 . 正四棱锥中,各棱长均为1,过点M,N,Q的平面交PD于点S,且,则( )
A. |
B.点S到平面PMQ的距离为 |
C.平面MNQ与平面ABCD夹角的余弦值为 |
D.两个四棱锥与体积之比为 |
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解题方法
4 . 如图,在棱长为2的正方体中,点P是线段上的点,点E是线段上的一点,则下列说法正确的是( )
A.存在点E,使得平面 |
B.当点E为线段的中点时,点到平面的距离为2 |
C.点E到直线的距离的最小值为 |
D.当点E为棱的中点,存在点,使得平面与平面所成角为 |
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解题方法
5 . 已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线两个焦点分别为,,过作斜率为的直线,与双曲线相交于点P,若,则双曲线的离心率可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
6 . 已知,分别为该三角形的垂心、外心,则下列结论正确的是( )
A.若,,,则在上的投影向量为 |
B.若且,则 |
C.若的内角所对的边分别,则“”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D.若,则 |
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解题方法
7 . 已知双曲线的左右焦点分别为,左顶点为,点是的右支上一点,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线与交于另一点,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若为的内心,则为定值 |
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8 . 已知抛物线与抛物线关于轴对称,则下列说法正确的是( )
A.抛物线的焦点坐标是 |
B.抛物线关于轴对称 |
C.抛物线的准线方程为 |
D.抛物线的焦点到准线的距离为4 |
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9 . 下列结论正确的是( )
A.直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 |
B.已知直线和圆,若,则直线l被圆O截得的弦长为4 |
C.已知直线和圆,则圆心O到直线l的最大距离是. |
D.已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点,则直线l的斜率k的取值范围是. |
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10 . 在中,分别为的对边,则下列叙述正确的是( )
A.若,则是等腰三角形. |
B.若为锐角三角形且外心为且,则. |
C.若,则解此三角形的结果有一解. |
D.“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件. |
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2024-05-25更新
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576次组卷
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3卷引用:河北省邢台市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题