名校
解题方法
1 . 已知双曲线C的顶点为
，
，虚轴的一个端点为B，且
是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）
，，虚轴的一个端点为B，且是一个等边三角形，则双曲线C的离心率为（ ）| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2022-06-06更新
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888次组卷
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8卷引用：山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程综合测试-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(1)（已下线）3.2.2 双曲线的几何性质（重点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第14讲 双曲线（2）辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题（已下线）专题07 双曲线离心率归类（11题型）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
名校
解题方法
2 . 在正方体
中，E，F分别为棱AD，
的中点，则异面直线EF与
所成角的余弦值为（ ）．
中，E，F分别为棱AD，的中点，则异面直线EF与所成角的余弦值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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2175次组卷
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14卷引用：山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
山东省潍坊高密市第三中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷文数试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试文科数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）河南省商丘市第一高级中学2021-2022学年高一下学期7月月考数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（已下线）第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (高频考点—精讲）-1（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）7.5 空间向量求空间角（精讲）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）四川省达州外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）
3 . 已知
为坐标原点，定点
，
是圆
内一动点，圆与以线段
为直径的圆内切．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线
与动点的轨迹交于
，
两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求△
面积的最大值．
为坐标原点，定点，是圆内一动点，圆与以线段为直径的圆内切．(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
与动点的轨迹交于，两点，以坐标原点为圆心，1为半径的圆与直线相切，求△面积的最大值．
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解题方法
4 . 如图所示，已知平行六面体中，侧面
底面
，
，
，
，
为线段
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧面底面，，，，为线段的中点．(1)证明：
平面；(2)已知二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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5 . 已知
是抛物线
的焦点，过作两条互相垂直的直线
，
，直线交抛物线于
，
两点，直线交抛物线于
，
两点，且
的最小值是64，则抛物线的方程为______ ．
是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且的最小值是64，则抛物线的方程为
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的左，右顶点分别是，，圆
与的渐近线在第一象限的交点为，直线
交的右支于点，若△
是等腰三角形，且
的内角平分线与
轴平行，则的离心率为（ ）
的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2022-05-26更新
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2857次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题（已下线）专题28 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型-1河南省顶级名校2022-2023学年高三上学期12月摸底考试数学（理）试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第34练 双曲线河南省安阳市林州市林虑中学2022-2023学年高三上学期调研（期末）理科数学试题（已下线）江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学（理）试题变式题11-15重庆市九龙坡区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD是矩形，
平面ABCD，
，点F是棱BC的中点.
(1)若PB与平面ABCD所成的角为
，求二面角
的大小；
(2)若直线PB与过直线AF的平面
平行，平面与棱PD交于点S，指明点
的位置，并证明.
中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，点F是棱BC的中点.(1)若PB与平面ABCD所成的角为
，求二面角的大小；(2)若直线PB与过直线AF的平面
平行，平面与棱PD交于点S，指明点的位置，并证明.
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2022-05-13更新
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732次组卷
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5卷引用：山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱
中，
，
，
，
．
(1)求证：平面
平面ABC；
(2)若
，在线段AC上是否存在一点P，使二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
中，，，，．(1)求证：平面
平面ABC；(2)若
，在线段AC上是否存在一点P，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
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2022-05-05更新
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1431次组卷
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11卷引用：山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省潍坊市昌邑市第一中学2022-2023学年高二上学期10月摸底考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第3章 空间向量在立体几何体中的应用（A卷）（已下线）知识点 空间几何体的结构 易错点6 混淆立体几何中探索性问题中的条件和结论致错易（已下线）专题24 立体几何解答题最全归纳总结-12023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 高考水平模拟性测试（二）广东省开平市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省济南市济南第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知M，N为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
，
分别为
和
的离心率．
(1)若
．
（ⅰ）求的渐近线方程；
（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线
相交于，
两点，记A，B，，的坐标分别为
，
，
，
，求证：
；
(2)从上的动点
引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
和双曲线的公共顶点，，分别为和的离心率．(1)若
．（ⅰ）求
的渐近线方程；（ⅱ）过点
的直线l交的右支于A，B两点，直线MA，MB与直线相交于，两点，记A，B，，的坐标分别为，，，，求证：；(2)从
上的动点引的两条切线，经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S，试判断S是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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2022-04-27更新
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2130次组卷
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6卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点21双曲线-2（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题江苏省无锡市四校2024届高三下学期期初学期调研数学试卷（已下线）第6套 重组模拟卷（模块二 2月开学）
名校
10 . 如图，线段AC是圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的点，
，
，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且
，N是PC的中点．
(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；
(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求
的值．
，，PA⊥底面ABC，M是PB上的动点，且，N是PC的中点．(1)若
时，记平面AMN与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PBC的位置关系，并加以证明；(2)若平面PBC与平面ABC所成的角为
，点M到平面PAC的距离是，求的值．
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2022-04-27更新
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1351次组卷
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3卷引用：山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题
山东省潍坊市2022届高三下学期二模数学试题（已下线）考点17 点、直线、平面之间的位置关系-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题
