1 . 已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，正方体的棱长为2，是的中点，是侧面内的一个动点（含边界），且平面，则下列结论正确的是（       ）
   

A．平面截正方体所得截面的面积为

B．动点的轨迹长度为

C．的最小值为

D．与平面所成角的正弦值的最大值为

3 . 如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中 点，，.
   
(1)求证：平面.
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出 的长：若不存在，说明理由．

4 . 如图，在正方体中，，，，分别是，，，各棱的中点.
   
(1)画出过点，，，的平面截正方体所得的截面并指出截面的形状（不必说明画法和理由）
(2)求（1）中的截面与平面所成的二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.
   
(1)证明：；
(2)设的中点为，点在棱上（异于点，，且，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，．
   
(1)证明：平面平面PBD；
(2)求平面PBC与平面PCD的夹角的余弦值．

8 . 如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．

   

(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．

9 . 如图，斜四棱柱中，底面为等腰梯形，，在平面内的投影落在上，且．
   
(1)求证：；
(2)若，且平面与平面夹角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为