揭阳高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法多选题试题/习题及答案-组卷网

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多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状异面直线的判定空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在棱长为1的正方体

中，M，N分别是

，

的中点，

为线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

一定是异面直线

B．存在点

，使得

C．直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

2024-03-03更新 | 1358次组卷 | 4卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·广东·期中

多选题 | 容易(0.94) |

空间位置关系的向量证明

名校

2 . 已知直线l的一个方向向量为

，平面

的一个法向量为

，则（）

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

2023-12-30更新 | 454次组卷 | 22卷引用：广东省揭阳市揭东区第三中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题

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23-24高三上·广东揭阳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

立体几何中的轨迹问题椭圆定义及辨析判断方程是否表示双曲线由线面角的大小求长度

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，棱长为2的正方体

中，

为

的中点，动点

在平面

内的轨迹为曲线

.下列结论正确的有（）

A．当

时，

是一个点

B．当动点

到直线

，

的距离之和为

时，

是椭圆

C．当直线

与平面

所成的角为

时，

是椭圆

D．当直线

与平面

所成的角为

时，

是双曲线

2023-11-16更新 | 543次组卷 | 1卷引用：广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题

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23-24高三上·山西太原·期中

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断面面平行判断线面是否垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，在长方体

中，

，

，点E，F，G分别是

的中点，点M是侧面

内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在M，使得平面	B．存在M，使得平面
C．不存在M，使得平面平面	D．不存在M，使得平面平面

2023-11-15更新 | 289次组卷 | 4卷引用：广东省揭阳市惠来同仁北实高级中学2024届高三上学期期中学业诊断数学试题

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23-24高三上·广东汕头·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间位置关系的向量证明线面角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

5 . 如图，正方体

的棱长为a，E是棱

的动点，则下列说法正确的是（）

A．若E为

的中点，则直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．E为

的中点时，直线

与平面

所成的角正切值为

D．过点

的截面的面积的范围是

2023-10-28更新 | 708次组卷 | 3卷引用：广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题

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23-24高二上·广东东莞·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

6 . 已知空间中三点

，

，则下列说法正确的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．和夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-10-18更新 | 573次组卷 | 9卷引用：广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

7 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2214次组卷 | 76卷引用：广东省普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1342次组卷 | 52卷引用：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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22-23高二下·甘肃白银·期末

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的展开图及最短距离问题判断正方体的截面形状证明面面平行线面角的向量求法

9 . 如图，正方体

的棱长为2，

是

的中点，

是侧面

内的一个动点（含边界），且

平面

，则下列结论正确的是（）

A．平面

截正方体

所得截面的面积为

B．动点

的轨迹长度为

C．

的最小值为

D．

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-08-01更新 | 591次组卷 | 3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3179次组卷 | 71卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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