揭阳高中数学人教A版选修2-1 3.2 立体几何中的向量方法试题/习题及答案-组卷网

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19-20高三上·福建福州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直证明面面垂直已知面面角求其他量

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥

中，底面

为正方形，

底面

，

，点

为线段

的中点，点

为线段

上的动点．

(1)求证：平面

平面

．
(2)试确定点

的位置，使平面

与平面

所成的锐二面角为

．

2023-11-26更新 | 153次组卷 | 12卷引用：福建省福州市2019-2020学年高三上学期期末质量检测数学（理）试题

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19-20高二上·江苏苏州·期末

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行空间向量垂直的坐标表示面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，已知正方形

和矩形

所在的平面互相垂直，

，

，M是线段

的中点．

(1)求证：

平面

；
(2)若

，求二面角

的大小；
(3)若线段

上总存在一点P，使得

，求t的最大值．

2023-10-27更新 | 896次组卷 | 16卷引用：江苏省苏州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山东泰安·期中

单选题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法证明面面垂直的方法

3 . 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（）

A．两条不重合直线

的方向向量分别是

，则

B．直线

的方向向量为

，平面

的法向量为

，则

C．两个不同的平面

的法向量分别是

，则

D．直线

的方向向量

，平面

的法向量是

，则

2023-10-01更新 | 376次组卷 | 38卷引用：山东省肥城市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题

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20-21高二下·湖北·期中

多选题 | 较易(0.85) |

空间向量共线的判定空间向量的数乘运算空间向量夹角余弦的坐标表示求平面的法向量

名校

4 . 已知空间中三点，，，则下列结论错误的是（）

A．与是共线向量	B．与同向的单位向量是
C．与夹角的余弦值是	D．平面的一个法向量是

2023-09-06更新 | 2214次组卷 | 76卷引用：湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题

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2020高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

判断线面是否垂直直线方向向量的概念及辨析平面法向量的概念及辨析

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知

为直线l的方向向量，

，

分别为平面

，

的法向量（

，

不重合），那么下列说法中，正确的有（）．

A．∥∥	B．
C．	D．

2023-08-14更新 | 1342次组卷 | 52卷引用：专题18 立体几何（1）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

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20-21高二·天津和平·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量垂直的坐标表示平面法向量的概念及辨析

名校

6 . 已知平面

，其中点

，法向量

，则下列各点中不在平面

内的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-07更新 | 593次组卷 | 19卷引用：天津市第五十五中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3180次组卷 | 71卷引用：山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题

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13-14高三·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量平行的坐标表示空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

证明面面平行的方法

8 . 设平面

的法向量的坐标为

，平面

的法向量的坐标为

.若

，则

等于（　）

A．4

B．-4

C．2

D．-2

2023-03-10更新 | 595次组卷 | 17卷引用：2014年高考数学全程总复习课时提升作业四十八第七章第七节练习卷

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20-21高二上·湖南长沙·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求空间距离

9 . 如图，

平面

，四边形

是正方形，

，

、

分别是

、

的中点.

(1)求证：平面

平面

；
(2)求点

到平面

的距离.

2023-01-06更新 | 341次组卷 | 20卷引用：湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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17-18高二上·云南·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

面面垂直证线面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在三棱柱

中，四边形

是边长为4的正方形，平面

平面

．

(1)求证：

平面

；
(2)求平面

与平面

夹角的余弦值；

2022-10-27更新 | 3969次组卷 | 21卷引用：云南民族大学附属中学2017-2018学年高二12月月考数学（理）试题

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