1 . 如图：四棱雉中，底面为矩形，为直角三角形，的面积是面积的倍．

(1)求证：平面平面；
(2)为上的一点，四棱锥的体积为四棱锥体积的一半，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图1，矩形中，，点为的中点，现将沿折起，使得平面平面，得到如图2所示的四棱锥，点为棱上一点.

       

(1)证明：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

3 . 下列结论正确的是（       ）

A．若向量，，是空间的一组基底，则，，也是空间的一组基底

B．两个不同的平面α，β的法向量分别是，，则

C．直线l的方向向量，平面α的法向量，则

D．若，，，则P点在平面内

4 . 如图，在平行六面体中，，，点，分别是棱，的中点，则下列说法中正确的是（       ）

A．

B．向量，，共面

C．平面

D．若，则该平行六面体高为

5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点．

(1)求证：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，点为棱的中点.
   
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的大小.

7 . 如图，在正四棱柱中，，E为的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在平面内且，延长交平面于点，则以下结论正确的是（       ）
   

A．线段长度的最小值为

B．点到的距离的最大值为2

C．直线与所成的角的余弦值的最大值为

D．直线与平面所成的角正弦值的最大值为

9 . 如图，在四棱锥中，，四边形ABCD是正方形，，E是棱PD上的动点，且.
   
(1)证明：平面ABCD；
(2)是否存在实数，使得平面PAB与平面AEC所成夹角的余弦值是？若存在.求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在四棱锥中，，，底面，且，，点是的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.