1 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝，PA⊥底面ABCD，点M是棱PC的中点.

(1)求证：PA//平面BMD；
(2)当PA＝时，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值.

2 . 下图甲是由直角梯形ABCD和等边三角形CDE组成的一个平面图形，中，，，将△CDE沿CD折起使点E到达点P的位置（如图乙），在四棱锥P-ABCD中，若．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)若平面PCD与平面PAB的交线为l，求l与平面PAD所成角的正弦值．

3 . 已知四棱锥中，，平面，点为三等分点（靠近点），，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

4 . 已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：

图一

图二
(1)证明：平面平面；
(2)若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值.

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点F为的中点，如图建系，则下列说法正确的有（       ）

A．	B．向量与所成角的余弦值为
C．平面的一个法向量是	D．点D到直线的距离为

6 . 如图，△ABC的外接圆O的直径|AB|=2，CE垂直于圆O所在的平面，BD∥CE，|CE|=2．|BC|=|BD|=1，M为DE上的点．

(1)证明：BM⊥AC；
(2)当DM为何值时，二面角C－AM－D的余弦值为．

7 . 如图，直四棱柱中，，E为的中点，底面是边长为4的菱形，.

（1）证明：E，，A，D四点共面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在直角梯形中，，且，直角梯形可以通过直角梯形以直线为轴旋转得到．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，正三棱柱的所有棱长都是2，D，E分别是，的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.

10 . 如图，是半圆的直径，是半圆上除，外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）当点为半圆的中点时，求二面角的余弦值.