1 . 如图，在三棱锥中，平面，、分别为、的中点，且，，．

(1)证明：平面．
(2)求到平面的距离．

2 . 如图，在长方体中，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图，三棱锥中，平面，点满足.

(1)证明：平面ABC；
(2)点在上，且，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.

4 . 在正四棱锥中，，M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三棱柱中，面面，，.过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点.

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为.

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成夹角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，四边形为正方形，平面平面，且为正三角形，为的中点，则下列命题中正确的是（       ）

A．

B．平面

C．直线与为异面直线

D．二面角大小为

8 . 如图，是以为直径的圆上的点，平面分别是线段上的点，且满足，．

(1)求证：；
(2)若二面角的正弦值为，求的值．

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面圆的圆心，为圆的直径，且，是底面圆的内接正三角形，为线段上一点，且.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 已知三棱锥中，平面，，，为上一点且满足，，分别为，的中点.

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小.