名校
1 . 如图，在空间直角坐标系
中，正四棱柱
的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱
、
、
的中点.若平面
与平面
的交线为l，则l的方向向量可以是（ ）
中，正四棱柱的底面边长为4，高为2，O为上底面中心，E，F，G分别为棱、、的中点.若平面与平面的交线为l，则l的方向向量可以是（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，在几何体
中，底面
为边长为2的正方形，
平面.
(1)证明：
平面 
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面为边长为2的正方形，平面.(1)证明：
平面 ；(2)求二面角
的大小.
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3 . 如图，在直四棱柱
中，
．
(1)证明：
.
(2)若
，四边形的面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，．(1)证明：
.(2)若
，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，已知
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值．
中，已知，．(1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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5 . 在如图所示的三棱锥
中，
分别是线段
的中点，且
.
(1)证明：直线
平面
;
(2)若二面角
的大小为
，求直线
和平面
所成角的余弦值.
中，分别是线段的中点，且.(1)证明：直线
平面;(2)若二面角
的大小为，求直线和平面所成角的余弦值.
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名校
6 . 如图，正方体
的棱长为2，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
，在正方形
的内切圆上任取一点
．
(1)若
分别是棱
的中点，，求棱
和平面
所成角的余弦值；
(2)求
的最小值与最大值．
的棱长为2，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点，在正方形的内切圆上任取一点．(1)若
分别是棱的中点，，求棱和平面所成角的余弦值；(2)求
的最小值与最大值．
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2024-03-02更新
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998次组卷
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2卷引用：2024届九省联考高考适应性考试数学变式卷（2）
名校
7 . 如图，在梯形中，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面，E为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为等边三角形，平面平面，E为棱的中点.(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-03-02更新
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672次组卷
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2卷引用：河北省唐山市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
，
底面，则（ ）
中，底面ABCD为平行四边形，，，底面，则（ ）A． |
B．与平面所成角为 |
C．异面直线与所成角的余弦值为 |
D．平面与平面 夹角的余弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 如图，多面体
中，四边形
为矩形，
，
，
，
，
，
．
(1)求证：
⊥
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求出的值，使得
，且
到平面
距离为
．
中，四边形为矩形，，，，，，．(1)求证：
⊥；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求出
的值，使得，且到平面距离为．
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名校
解题方法
10 . 
已知正方体
的棱长为
，点
分别是棱
，
的中点，点
是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 | D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2024-03-01更新
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538次组卷
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3卷引用：江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题
江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
