解题方法
1 . 已知正方体,过点A且以为法向量的平面为,则截该正方体所得截面的形状为( )
A.三角形 | B.四边形 | C.五边形 | D.六边形 |
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解题方法
2 . 如图,在三棱锥中,侧面是全等的直角三角形,是公共的斜边,且,,另一个侧面是正三角形.(1)求证:;
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
(2)在图中作出点到底面的距离,并说明理由;
(3)在线段上是否存在一点,使与平面成角?若存在,确定的位置;若不存在,说明理由.
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3 . 如图,在三棱锥中,平面ABC,,F是PC上一点.
(2)若E是PA的中点,F是PC的中点,,二面角的大小为,求直线BE与平面ABF所成角的正弦值.
(1)若,求证:平面平面PBC;
(2)若E是PA的中点,F是PC的中点,,二面角的大小为,求直线BE与平面ABF所成角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 在三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,,则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图,三棱锥中,正三角形所在平面与平面垂直,为的中点,是的重心,,G到平面的距离为1,.(1)证明:平面;
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)证明:是直角三角形;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图,四面体中,.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
(1)求证:平面平面;
(2)若,
①若直线与平面所成角为30°,求的值;
②若平面为垂足,直线与平面的交点为.当三棱锥体积最大时,求的值.
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解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 如图,在五面体中,底面为正方形,.
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
(1)求证:;
(2)若为的中点,为的中点,,再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线与平面所成角的正弦值.
条件①:;
条件②:.
注:如果选择条件①和条件②分别解答,按第一个解答计分
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解题方法
9 . 在矩形中,,,沿对角线将矩形折成一个大小为的二面角,当点B与点D之间的距离为3时______ .
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解题方法
10 . 《九章算术》中,将底面为长方形,且一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.阳马中,若平面,且,则异面直线与所成角的余弦值为( )
A. | B. |
C. | D. |
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