1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别是线段
的中点.
(1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
中，点分别是线段的中点. (1)求证：
(2)求三棱锥
的体积.
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2023-10-27更新
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467次组卷
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3卷引用：湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
湖北省宜昌市宜都市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东上高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
2 . 已知
为直线
的方向向量，
分别为平面
的法向量（不重合），那么下列说法中正确的有（ ）
为直线的方向向量，分别为平面的法向量（不重合），那么下列说法中正确的有（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-26更新
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403次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县疏勒县三校联考2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-1
名校
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥的底面ABCD为边长为
的正方形，且
，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点．
(1)求直线AM与平面BMD所成角的余弦值；
(2)线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为
，若存在，求出BN长度．
的正方形，且，M为棱PC的中点，N为棱BC上的点． (1)求直线AM与平面BMD所成角的余弦值；
(2)线段BC上是否存在一点N，使得平面DMN与平面BMD夹角的余弦值为
，若存在，求出BN长度．
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解题方法
4 . 已知四棱锥
的底面是直角梯形，
，
，
底面
，且
，
点为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)平面内是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．(1)求证：
平面；(2)平面
内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
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2023-10-23更新
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1341次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省深圳市宝安区2023-2024学年高二上学期11月调研数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点4 直线与平面垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
5 . 如图，四棱柱的底面ABCD为直角梯形，
，
，
，直线
与直线CD所成的角取得最大值．点M为
的中点，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若钝二面角
的余弦值为
，当
时，求三棱锥
的体积．
的底面ABCD为直角梯形，，，，直线与直线CD所成的角取得最大值．点M为的中点，且．(1)证明：平面
平面；(2)若钝二面角
的余弦值为，当时，求三棱锥的体积．
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2023-10-23更新
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225次组卷
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2卷引用：湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面
分别是
中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
与平面所成角为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，底面是正方形，底面分别是中点．(1)求证：
平面；(2)若
与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
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2023-10-19更新
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1820次组卷
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6卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正四棱柱中，
为四边形
对角线的交点，点
在线段
上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ）
中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（ ） A．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
B．点 到平面 的距离为 |
C．线段上存在点，使得 平面 |
D．正四棱柱外接球的表面积为 |
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名校
解题方法
8 . 如图，在平行六面体中，
，为的中点，则点到直线
的距离为（ ）
中，，为的中点，则点到直线的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-10-19更新
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398次组卷
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2卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题
名校
9 . 下列命题中正确的是（ ）
A．若 是空间任意四点，则有 |
B．若直线的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角等于 |
C．已知向量 组是空间的一个基底，则 也是空间的一个基底 |
D．对空间任意一点 与不共线的三点 ，若 （其中 ），则 四点共面 |
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2023-10-18更新
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324次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知空间中三点
，
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，，则下列说法正确的是（ ）A． 与 是共线向量 | B．与同向的单位向量是 |
C．和 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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2023-10-18更新
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573次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省武汉市汉阳区武汉情智学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题广东省东莞市塘厦水霖学校2023-2024学年高二上学期段考一数学试题陕西省西安工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次课堂观测(10月月考)数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省东莞市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰学院附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷02（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
