1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为
，
的中点，点G在棱
上，
，直线
与平面
相交于点H.
(1)从下面两个结论中选一个证明：
①
；②直线
，
，
相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面
的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为，的中点，点G在棱上，，直线与平面相交于点H.(1)从下面两个结论中选一个证明：
①
；②直线，，相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求点A到平面
的距离.
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名校
解题方法
2 . 已知空间中有三点
，
，
，则点O到直线的距离为______ .
，，，则点O到直线的距离为
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名校
解题方法
3 . 如图，
平面
，
，
，
，则（ ）
平面，，，，则（ ）
A． |
B． 平面 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
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2024-04-07更新
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266次组卷
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11卷引用：安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题
安徽省滁州市定远县民族中学2023届高三下学期第一次模拟数学试题江苏省连云港市锦屏高级中学2023-204学年高二下学期3月阶段练习数学试题湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题（已下线）第九章 立体几何专练10—二面角小题2-2022届高三数学一轮复习福建省宁化第一中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题湖北省襄阳市枣阳一中2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题辽宁省朝阳市凌源市实验中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学试题河北省唐山市玉田县2022届高三上学期8月开学考试数学试题吉林省白城市洮南市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在直角梯形中，
，
，
，如图（1）．把
沿
翻折，使得平面
平面．
；
(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．
；(2)在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
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2024-03-16更新
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2862次组卷
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19卷引用：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市第七中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第三次模拟测试数学试题河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题四川省成都市郫都区2024届高三上学期阶段检测（三）理科数学试卷（已下线）（新高考新结构）2024年高考数学模拟卷（一）（已下线）微考点5-1 新高考新试卷结构立体几何解答题中的斜体建坐标系问题（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】（已下线）第1套 全真模拟篇复盘卷 【模块三】（已下线）信息必刷卷01四川省成都市第七中学2024届高三下学期4月分推考试数学（理科）试卷（已下线）模块3 第3套 复盘卷四川省成都市石室阳安学校2023-2024学年高三下学期4月月考数学（理）试题（已下线）模块4 二模重组卷 第2套 复盘卷四川省泸州高级中学校2024届高三下学期第二次月考理科数学试题四川省成都市金堂县淮口中学校2024届高三下学高考仿真冲刺卷（一）理科数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，
，
平面，点M是棱
上的动点，点N是棱上的动点，且
．
(1)当
时，求证：
；
(2)当
的长最小时，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．(1)当
时，求证：；(2)当
的长最小时，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-12更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三上学期元月质量检测数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面为直角梯形，//
，
，
，平面
平面，
，
.
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为直角梯形，//，，，平面平面，，.
；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-03-06更新
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1192次组卷
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7卷引用：甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题
甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学2024届高三上学期第一次模拟考试数学试题2020届山东省济宁市嘉祥一中高三第四次质量检测数学试题（已下线）专题03 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】广东省广州市四中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）专题06 空间直线﹑平面的垂直（一-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）
名校
7 . 如图，在长方体
中，，
，点
在线段
上.
(1)求证：
；
(2)当是的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，点在线段上. (1)求证：
；(2)当
是的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-12更新
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361次组卷
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4卷引用：陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题
陕西省西安市周至县2024届高三一模数学（理）试题（已下线）专题7.3 空间角与空间中的距离问题【九大题型】江苏省南京人民中学、海安实验中学与句容三中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题福建省莆田市锦江中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为的中点，平面
平面．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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386次组卷
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7卷引用：新疆伊犁州华·伊高中联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知四面体
，其中
，
，
，为的中点，则直线与
所成角的余弦值为__________ ；四面体外接球的表面积为__________ ．
，其中，，，为的中点，则直线与所成角的余弦值为外接球的表面积为
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2024-01-25更新
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1681次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）
2023年普通高等学校招生全国统一考试数学原创卷（二）广东省2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）（已下线）最新模拟重组精华卷2 -模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）
的棱长为1，则下列说法正确的有（ ）A．从该正方体的所有棱中任选两条，则这两条棱所在的直线异面的概率为 |
B．将直线 以直线BD为轴旋转任意角度得到直线DE，若直线DE与直线 所成的角为 ， ，则 |
C．将正方体绕直线 旋转一周所得的旋转体的体积为 |
D．将正方体绕直线BD旋转一周所得的旋转体的体积为 （已知若两个几何体的高度相同，在任一相同高度处的截面积均相等，则这两个几何体的体积相等） |
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