1 . 曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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782次组卷
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4卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
2 . 已知函数
，
.
（1）讨论在
上的单调性；
（2）当
时，讨论
在
上的零点个数.
，.（1）讨论
在上的单调性；（2）当
时，讨论在上的零点个数.
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2021-03-06更新
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2423次组卷
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8卷引用：湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题
湖南省永州市2021届高三下学期二模数学试题湖南省邵阳市邵东市第三中学2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）必刷卷02-2021年高考数学（理）考前信息必刷卷（新课标卷）（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）山东省2021-2022学年高三10月“山东学情”联考数学试题C广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河南省周口市恒大中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
3 . 设函数
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A．当 时，函数 在 上的平均变化率为 |
B．当 时，函数的图象与直线 有1个交点 |
C．当 时，函数的图象关于点 中心对称 |
D．若函数有两个不同的极值点 ，则当 时， |
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2021-01-28更新
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1000次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）第14练 利用导数研究函数最值-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次学霸联赛数学试题（已下线）第5章一元函数的导数及其应用（典型30题专练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
名校
解题方法
4 . 已知
，对任意的
都有
，则的取值范围为_______ .
，对任意的都有，则的取值范围为
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2021-01-02更新
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3000次组卷
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15卷引用：湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
湖南省益阳市南县立达中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题13+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教A版2019）（已下线）专题19+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（理）（人教A版）（已下线）专题16+导数的图像和利用导数求范围小题专项练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（文）（人教A版）新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学试题（已下线）专题09 选择性必修第二册综合练习（已下线）期末模块检测（基础卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（A卷）宁夏中宁县中宁中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（B卷）（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 模块综合测试甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学(文科）试题山东省潍坊市安丘市2022-2023学年高二上学期期末数学试题甘肃省天水市秦安县民生高级中学2022届高三一模数学（理）试题海南省琼中黎族苗族自治县琼中中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数f(x)＝x3－ax－1.
（1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程.
（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
（1） 当a=0时，求f(x)在点 (－1，-2)处的切线方程.
（2）若f(x)在区间(1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围.
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2020-12-25更新
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1860次组卷
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5卷引用：湖南省永州市祁阳县第四中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段考试数学试题
名校
6 . 定义在R上的函数的导函数为，若
，
，则不等式
的解集为（ ）
的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-28更新
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3514次组卷
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16卷引用：湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
湖南省邵阳市邵东创新实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省沧州市七校联盟2021届高三上学期期中数学试题（已下线）热点04 导数及其应用-2021年高考数学（理）【热点·重点·难点】专练（已下线）热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题（已下线）专题15 导数的应用-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析河北省玉田县第一中学2021届高三上学期12月段考数学试题山东省青岛市青岛第五十八中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）第15练 导数的综合应用-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）河南濮阳外国语学校2021-2022学年高三上学期1月测试数学（理）试题（已下线）第09讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 拓展二：构造函数法解决导数不等式问题 (高频考点，精讲）云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期3月学习效果监测数学试题安徽省合肥市第七中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试卷内蒙古赤峰市赤峰二中2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 若
，则
在复平面内对应的点位于（ ）
，则在复平面内对应的点位于（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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2020-11-15更新
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1049次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年高三上学期第一次新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年高三上学期第一次新高考适应性考试数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期第二次联考数学试题（已下线）专题02 复数（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题02 复数（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题02 复数（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练广东省汕头市金山中学2021届高三上学期10月月考数学试题
解题方法
8 . 已知函数
.
求的极值；
求在
上的最小值.
.求的极值；求在上的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
在
上可导且
，其导函数
满足
，对于函数
，下列结论正确的是（ ）
在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ）A．函数 在 上为增函数 | B． 是函数的极小值点 |
| C．函数必有2个零点 | D． |
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2020-10-30更新
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2802次组卷
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18卷引用：湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题
湖南省郴州市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题湖南省郴州市2021届高三第一次质检数学试题（已下线）期中模拟考试题（B卷能力篇）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）专题04函数与导数（测）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷二江苏省四中2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021届高三下学期期初开学考试数学试题广东省湛江市第二高级中学2021届高三下学期3月模拟数学试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省鞍山市第三中学、华育高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题江苏省无锡市堰桥高级中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题重庆市璧山来凤中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市2023届高三模拟数学试题广东佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期1月调研考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，当
时，证明：
（1）有唯一极值点；
（2）有
个零点．
，当时，证明：（1）
有唯一极值点；（2）
有个零点．
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