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1 . 下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 | B．复数 在复平面内对应的点在第四象限 |
C． | D．若 为纯虚数，则 |
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解题方法
2 . 复数
满足
(
为虚数单位)，则
（ ）
满足(为虚数单位)，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知函数
，且
，求：
(1)
的值；
(2)曲线
在点
处的切线方程；
(3)函数
在区间
上的最大值．
，且，求：(1)
的值；(2)曲线
在点处的切线方程；(3)函数
在区间上的最大值．
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7日内更新
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467次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
4 . 若函数
的导函数
在点
可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作
．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线
上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线
则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的
，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若
，使得
，且在的左右附近，异号，则称点
为曲线
的拐点．已知函数
，
，
．
(1)求在定义域内的拐点个数；
(2)若
在
上有唯一拐点
，求实数k的取值范围；
(3)函数
在区间
恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，．(1)求
在定义域内的拐点个数；(2)若
在上有唯一拐点，求实数k的取值范围；(3)函数
在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
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5 . 已知函数在
处的切线方程为
，则
_________ ．
在处的切线方程为，则
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6 . 已知函数是定义域为
的可导函数，若
，且
，则（ ）
是定义域为的可导函数，若，且，则（ ）| A．是奇函数 | B．是减函数 |
C． | D． 是的极小值点 |
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7 . 下列求导运算正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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8 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
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644次组卷
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5卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题
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解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为
，求函数的极小值；
(2)若
，对于任意
，
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；(2)若
，对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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10 . 已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）A．当时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数k使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有3个不等的实数解，则 |
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