解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，
，且
，证明：
.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若
，，且，证明：.
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2024-04-15更新
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1118次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学（理）试题
名校
2 . 定义：在平面直角坐标系中，设
，
，那么称
为P，Q两点的“曼哈顿距离”．
(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；
(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：
上的动点，求
的最小值；
(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点
是平面中任意一点，
的最大值为
，求的最小值．
，，那么称为P，Q两点的“曼哈顿距离”．(1)若点
，求到点O的“曼哈顿距离”为1的点的轨迹；(2)若点E是直线l：
上的动点，点F是圆C：上的动点，求的最小值；(3)若点M是函数
图象上一动点，其中e是自然对数的底数．点是平面中任意一点，的最大值为，求的最小值．
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名校
3 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A． 的零点为 |
B．的单调递增区间为 |
C．当 时，若 恒成立，则 |
D．当 时，过点 作的图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为 |
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2024-04-15更新
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910次组卷
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2卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
名校
4 . 已知函数
（
）．
(1)证明：曲线在
处的切线
恒过定点；
(2)令函数
，讨论函数
的单调性；
(3)已知
有两个零点
，且
，证明：
．
（）．(1)证明：曲线
在处的切线恒过定点；(2)令函数
，讨论函数的单调性；(3)已知
有两个零点，且，证明：．
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5 . 设函数 
(1)当
时，求曲线在
处的切线方程;
(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
(1)当
时，求曲线在处的切线方程;(2)当
时，求证：有且仅有两个零点.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)若
时，函数有2个不同的零点，求
的取值范围；
(2)已知
为函数的导函数，在
上有极小值0，对于某点
，在
点的切线方程为
，若对于
，都有
，则称为好点．
①求的值；
②求所有的好点．
．(1)若
时，函数有2个不同的零点，求的取值范围；(2)已知
为函数的导函数，在上有极小值0，对于某点，在点的切线方程为，若对于，都有，则称为好点．①求
的值；②求所有的好点．
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2024-04-13更新
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208次组卷
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2卷引用：福建省同安第一中学2023-2024学年高二下学期第1次月考(4月)数学试卷
名校
7 . 已知函数
，
且
．
(1)讨论的单调性；
(2)比较
与
的大小，并说明理由；
(3)当
时，证明：
．
，且．(1)讨论
的单调性；(2)比较
与的大小，并说明理由；(3)当
时，证明：．
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2024-04-10更新
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953次组卷
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4卷引用：河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题
河南省名校2023-2024学年高三下学期高考模拟4月联考数学试题重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试（一）数学试题（已下线）专题1 数列不等式 与导数结合 讲（经典好题母题）（已下线）专题9 利用放缩法证明不等式【练】
名校
8 . 已知函数
，
(1)讨论
时函数在
上的单调性；
(2)当
时，若
对于任意
恒成立，求的取值范围．
，(1)讨论
时函数在上的单调性；(2)当
时，若对于任意恒成立，求的取值范围．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
有两个不同的极值点
.
(1)求的取值范围；
(2)证明：
.
有两个不同的极值点.(1)求
的取值范围；(2)证明：
.
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2024-04-07更新
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349次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期联合检测考试（3月）数学试题
名校
10 . 已知函数
．
(1)求曲线
在处的切线方程；
(2)若
，讨论函数
的单调性．
(3)记函数
，设
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数k的取值范围．
．(1)求曲线
在处的切线方程；(2)若
，讨论函数的单调性．(3)记函数
，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数k的取值范围．
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