1 . 已知函数.
(1)若过点可作曲线两条切线，求的取值范围；
(2)若有两个不同极值点.
①求的取值范围；
②当时，证明：.

2 . 设函数，曲线在点处的切线斜率为1．
(1)求a的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求证：．

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

4 . 已知函数．
(1)若在处取到极值，求的值；
(2)求证：当时，．

5 . 已知，，，其中e是自然对数的底数，．
(1)讨论当a=1时，函数的单调性和极值；
(2)求证：在（1）的条件下；
(3)是否存在正实数a，使的最小值是3?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

6 . 若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”.
(1)若，判断是否为上的“3类函数”；
(2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围；
(3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，.

7 . 已知函数（其中为实数）．
(1)若，证明：；
(2)探究在上的极值点个数．

8 . 已知函数.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：对任意正整数，都有（其中e为自然对数的底数）.

9 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
(1)当时，证明：;
(2)当时，求函数零点个数．

10 . 已知函数
(1)已知在上为单调递增，求的取值范围；
(2)若在有两个极值点，求证：.