1 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求的单调性和极值；
（Ⅱ）若函数至少有1个零点，求的取值范围．

2 . 已知直线与函数.
（1）若恒成立，求的取值的集合.
（2）若，求证：.

3 . 已知函数.
（1）若时，求在上的最大值和最小值；
（2）若在上是增函数，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，对任意，证明：．

5 . 已知函数有两个极值点.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）求证：；
（III）求证：.

6 . 已知函数,
（1）计算函数的导数的表达式;
（2）求函数的值域.

7 . 已知是虚数单位．
（1）若复数，求的值；
（2）若复数是纯虚数，求实数的值．

8 . 已知函数.
（1）讨论的极值点的个数；
（2）当时，若存在实数，使得，求的最小值.

9 . 设是曲线上两点，两点的横坐标之和为4，直线的斜率为2.
（1）求曲线的方程；
（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，试求三角形的面积.

10 . 一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.
（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；
（2）以（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；
（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.