1 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性
(2)若函数在处取得极值，且对恒成立，求实数的取值范围

2 . 设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
(1)求复数；
(2)若为纯虚数，求实数的值.

3 . 已知函数．
(1)当时，求函数图象在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的单调性；
(3)是否存在实数，对任意的且有恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

4 . 设函数，，.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，讨论与图象的交点个数．

5 . 已知函数的最小值为0，其中．
(1)求的值；
(2)若对任意的，有成立，求实数的最小值；
(3)证明：．

6 . 已知函数（，为自然对数的底数），是的导函数．
(1)当时，求证；
(2)是否存在正整数，使对一切恒成立?若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由．

7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数的极值.

8 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标．

9 . 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米．

   

(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？
(2)当AN的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．

10 . 设函数的图象与直线相切于点．
(1)求a，b的值；
(2)求函数的单调区间．