1 . 设是直角坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点是否为函数的度点,并说明理由;
(2)若点是的度点,求的最小值;
(3)求函数的全体度点构成的集合.
(1)判断点是否为函数的度点,并说明理由;
(2)若点是的度点,求的最小值;
(3)求函数的全体度点构成的集合.
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2 . 设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;
(2)已知,.证明:点是的0度点;
(3)求函数的全体2度点构成的集合.
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2024-01-13更新
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961次组卷
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9卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题上海市浦东新区2023届高三二模数学试题(已下线)专题02 函数及其应用安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次段考数学试题(已下线)重难点04导数的应用六种解法(1)(已下线)专题19 导数综合-2江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(六)江苏省姜堰中学2024届高三下学期阶段性测试(2.5模)数学试题(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
3 . 已知函数,记,.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,不等式对任意恒成立,求实数的取值范围;
(3)若,则曲线上是否存在三个不同的点,使得曲线在三点处的切线互相重合?若存在,求出所有符合要求的切线的方程;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知函数 .
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点,求实数的值;
(2)设,若函数在区间为减函数时,求实数的取值范围;
(3)对于函数,若函数有两个极值点为、,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)若经过点的直线与函数的图像相切于点,求实数的值;
(2)设,若函数在区间为减函数时,求实数的取值范围;
(3)对于函数,若函数有两个极值点为、,且不等式恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
5 . 如图,某生态农庄内有一三角形区域,,百米,百米.现要修一条直道(宽度忽略不计),点在道路上(异于,两点).
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元,种植经济作物的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米2万元,求三项费用总和的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)现计划在区域内种植观赏植物,在区域内种植经济作物.已知种植观赏植物的成本为每平方百米4万元,种植经济作物的成本为每平方百米2万元,新建道路的成本为每百米2万元,求三项费用总和的最小值.
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名校
6 . 对于函数的导函数,若在其定义域内存在实数,使得成立,则称是“跃点”函数,并称是函数的“t跃点”
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
(1)若m为实数,函数,是“跃点”函数,求m的取值范围;
(2)若a为非零实数,函数,是“2跃点”函数,且在定义域内存在两个不同的“2跃点”,求a的值:
(3)若b为实数,函数是“1跃点”函数,且在定义域内恰存在一个“1跃点”,求b的取值范围.
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2023-07-05更新
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522次组卷
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5卷引用:上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题
上海市松江区第四中学2023-2024学年高三上学期期中学情诊断数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第三章 综合测试B(提升卷)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省南京市燕子矶中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知函数的定义域为,导函数为,若对任意的,均有,则称函数为上的“M一类函数”.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”,并说明理由;
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的取值范围.
(3)已知函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的最大整数值.
(1)试判断是否为其定义域上的“M一类函数”,并说明理由;
(2)若函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的取值范围.
(3)已知函数为其定义域上的“M一类函数”,求实数的最大整数值.
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解题方法
8 . 已知函数.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数有三个不同的极值点、、,且,求实数a的取值范围.
(1)若,求函数的极值点;
(2)若不等式恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若函数有三个不同的极值点、、,且,求实数a的取值范围.
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2023-06-13更新
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1044次组卷
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3卷引用:上海师范大学附属外国语中学2023届高三热身数学试题
名校
9 . 设函数.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上.是增函数,求实数的取值范围;
(3)若,过坐标原点作曲线的切线,证明:切线有且仅有一条.
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上.是增函数,求实数的取值范围;
(3)若,过坐标原点作曲线的切线,证明:切线有且仅有一条.
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名校
解题方法
10 . 某企业在2023年全年内计划生产某种产品的数量为x百件,生产过程中总成本w(x)(万元)是关于x(百件)的一次函数,且,.预计生产的产品能全部售完,且当年产量为x百件时,每百件产品的销售收入(万元)满足.
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大?最大利润是多少?
(参考数据:,,,)
(1)写出该企业今年生产这种产品的利润(万元)关于年产量x(百件)的函数关系式;
(2)今年产量为多少百件时,该企业在这种产品的生产中获利最大?最大利润是多少?
(参考数据:,,,)
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2023-04-17更新
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584次组卷
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5卷引用:上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省宿州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省宜春市丰城市东煌学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)5.2.3简单复合函数的导数(分层作业)(3种题型)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二课 归纳核心考点