1 . 已知函数，，其中为自然对数的底数.
(1)求函数的图象在点处的切线方程；
(2)设函数，
①若，求函数的单调区间，并写出函数有三个零点时实数的取值范围；
②当时，分别为函数的极大值点和极小值点，且不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

2 . 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若函数与存在“S点”，求实数的值；
(3)已知，.若存在实数，使函数与在区间内存在“S点”，求实数的取值范围.

3 . 记，分别为函数，的导函数.若存在实数，满足且，则称为函数与的一个“S点”.
(1)证明：函数与不存在“S点”；
(2)若存在实数b，使得函数与存在“S点”，求实数a的取值范围；
(3)已知函数，.对任意常数，判断是否存在常数，使函数与在区间内存在“S点”，并说明理由.

4 . 已知复平面上有点、，向量与向量对应的复数分别为和.
(1)求点的坐标；
(2)设点对应的复数为，复数满足，，且为纯虚数，求复数.

5 . （1）复数与是共轭复数，求实数的值.
（2），求复数

6 . 甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为a元．
(1)把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；
(2)为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？

7 . 已知函数.
(1)若在上周期为，求的值；
(2)当时，判断函数在上零点的个数：
(3)已知在上恒成立，求实数的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：当时，.
(3)若时，恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…且；②，设为所能取到的最大值，并记数列：，，….
(1)若数列A为等差数列且，求其公差d；
(2)若，求的值；
(3)若，，求数列的前100项和.

10 . 已知函数.
(1)求的导数；
(2)求函数的图象在处的切线方程.