1 . 已知.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)请严格证明曲线有唯一交点;
(3)对于常数,若直线和曲线共有三个不同交点,其中,求证:成等比数列.
您最近一年使用:0次
名校
2 . 中国历史悠久,积累了许多房屋建筑的经验.房梁为柱体,或取整根树干而制为圆柱形状,或作适当裁减而制为长方体形状,例如下图所示.材质确定的梁的承重能力取决于截面形状,现代工程科学常用抗弯截面系数W来刻画梁的承重能力.对于两个截面积相同的梁,称W较大的梁的截面形状更好.三种不同截面形状的梁的抗弯截面系数公式,如下表所列,
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长,b为矩形的宽, |
抗弯截面系数 |
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等,请问哪一种梁的截面形状最好?并具体说明;
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为的观点.考虑梁取材于圆柱形的树木,设矩形截面的外接圆的直径为常数D,如下图所示,请问为何值时,其抗弯截面系数取得最大值,并据此分析李诫的观点是否合理.
您最近一年使用:0次
2023-12-19更新
|
485次组卷
|
4卷引用:上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题(已下线)专题08 空间向量与立体几何(15区新题速递)(已下线)专题09 导数(三大类型题)15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 对于函数,把称为函数的一阶导,令,则将称为函数的二阶导,以此类推得到n阶导.为了方便书写,我们将n阶导用表示.
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
(1)已知函数,写出其二阶导函数并讨论其二阶导函数单调性.
(2)现定义一个新的数列:在取作为数列的首项,并将作为数列的第项.我们称该数列为的“n阶导数列”
①若函数(),数列是的“n阶导数列”,取Tn为的前n项积,求数列的通项公式.
②在我们高中阶段学过的初等函数中,是否有函数使得该函数的“n阶导数列”为严格减数列且为无穷数列,请写出它并证明此结论.(写出一个即可)
您最近一年使用:0次
2023-12-16更新
|
770次组卷
|
6卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题(已下线)信息必刷卷05(上海专用)
4 . 已知函数.
(1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)证明:当时,.
(1)当时,求函数的图像在点处的切线方程;
(2)讨论函数的单调性;
(3)证明:当时,.
您最近一年使用:0次
名校
5 . 给出函数,
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
(1)若,求不等式的解集;
(2)若,且,求的取值范围;
(3)若,非零实数,满足,求证:.
您最近一年使用:0次
6 . 已知.用反证法证明:,,,中至少有一个数大于.
您最近一年使用:0次
名校
7 . 已知函数,为的导数.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:在区间存在唯一零点;
(3)若时,,求a的取值范围.
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:在区间存在唯一零点;
(3)若时,,求a的取值范围.
您最近一年使用:0次
8 . 已知关于的实系数一元二次方程有两个虚根和,且,求的值.
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
9 . 设复数,其中i为虚数单位,.
(1)若,求的模;
(2)若是纯虚数,求实数a的值.
(1)若,求的模;
(2)若是纯虚数,求实数a的值.
您最近一年使用:0次
2023-08-02更新
|
268次组卷
|
2卷引用:上海市嘉定区中光高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若不等式有解,求实数t的取值范围;
(3)若函数有两个零点x1,x2,证明:.
您最近一年使用:0次
2023-07-21更新
|
460次组卷
|
4卷引用:上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题
上海市育才中学2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题四川省广安友谊中学2024届高三上学期9月月考数学(理)试题(已下线)第五章 导数及其应用 单元复习提升(4大易错与4大拓展)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)