2 . 已知与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断是否为函数的一个控制函数，并说明理由；
(2)设的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；
(3)设，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．

4 . 已知正整数，函数．
(1)若，，，，在上严格增，求实数t的最小值；
(2)若，，，，在处有极值，函数有3个不同的零点，求实数m的取值范围；
(3)若函数的导函数恰有个零点（，2，…，k），满足，求证：在上严格增．

6 . 已知函数.
(1)依次求，，的值；
(2)对任意正整数n，记，即.猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

9 . 设，，.
(1)求函数，的单调区间和极值；
(2)若关于不等式在区间上恒成立，求实数的值；
(3)若存在直线，其与曲线和共有3个不同交点，，，求证：成等比数列.