1 . 已知函数，若函数在上有极值，则实数a的取值范围为___．

2 . 函数的定义域为，导函数在内的图像如图所示，则函数在内极小值点的个数是（       ）
      

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3 . 一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，米，如图所示.小球从A点出发以的速度沿半圆O轨道匀速运动到某点E处，经弹射后，以的速度沿EO的方向匀速运动到BC上某点F处.设弧度，小球从A到F所需时间为T.

(1)试将T表示为的函数，并写出定义域；
(2)当满足什么条件时，时间T最短.

4 . 已知复数z满足，则复数z的模为_____________．

5 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N^*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.

6 . 若z₁＝a＋2i，z₂＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为________．

7 . 函数的单调增区间是___________.

8 . 已知函数，若存在唯一的零点，且．则的取值范围是__．

9 . 观察式子：
，
，
，
由此归纳，可猜测一般性的结论为______.

10 . 已知数列满足，函数，，.
（1）求证：；
（2）求证：当时，.