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2022高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . 已知函数

．
(1)若

是函数

的一个极值点，求

的值；
(2)若

在

上恒成立，求

的取值范围；
(3)证明：

（

为自然对数的底数）．

2022-03-10更新 | 447次组卷 | 2卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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9-10高二下·广东深圳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

函数与导函数图象之间的关系

真题名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题数形结合思想

2 .

是函数

的导函数，

的图象如图所示，则

的图象最有可能是下列选项中的（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-13更新 | 1832次组卷 | 141卷引用：2015-2016学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末文科数学试卷

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2016高三·宁夏石嘴山·期中

单选题 | 容易(0.94) |

复数的坐标表示复数的除法运算

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

3 . 已知在复平面内

是虚数单位，复数

对应的点在直线

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-01-08更新 | 68次组卷 | 1卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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2016高三·宁夏石嘴山·期中

单选题 | 适中(0.65) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系

4 . 已知函数

在R上的导函数为

，若

恒成立，且

，则不等式

的解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-01-07更新 | 516次组卷 | 3卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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2016高三·宁夏石嘴山·期中

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）

5 . 已知函数

(1)若

，求函数

在

处的切线方程；
(2)讨论函数

的单调性．

2024-01-07更新 | 1712次组卷 | 4卷引用：宁夏石嘴山三中2017届高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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12-13高二下·辽宁朝阳·期中

单选题 | 容易(0.94) |

判断复数对应的点所在的象限

名校

解题方法

根据复数的几何意义求复数所在象限

6 . 已知复数

，则该复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2023-07-10更新 | 165次组卷 | 23卷引用：2015-2016学年陕西省黄陵中学高二下期中文科数学试卷

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9-10高二下·福建龙岩·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据极值求参数

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题

7 . 已知函数

有极大值和极小值，则a的取值范围是（）

A．

B．

或

C．

D．

或

2023-04-05更新 | 2101次组卷 | 84卷引用：2015-2016学年江西省鹰潭市高二上学期期末理科数学试卷

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10-11高二下·安徽马鞍山·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

8 . 利用数学归纳法证明“

”时，由

到

时，左边应添加因式__________.

2023-03-26更新 | 227次组卷 | 34卷引用：2015-2016学年江西玉山一中高二下第一次月考理科数学卷

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20-21高二下·江西赣州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用微积分基本定理求定积分

名校

9 . 若f（x）=

，则

=_________.

2021-08-13更新 | 148次组卷 | 2卷引用：天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期中理科数学试题

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13-14高二下·广西桂林·期中

单选题 | 较易(0.85) |

数学归纳法

名校

10 . 利用数学归纳法证明不等式

（

，

）的过程中，由

到

时，左边增加了（）

A．1项

B．k项

C．

项

D．

项

2023-01-05更新 | 457次组卷 | 51卷引用：2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中理科数学试卷

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