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解题方法
1 . 用0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字的三位数的个数为( )
A.120 | B.60 | C.48 | D.100 |
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2 . 某县电视台决定于2023年国庆前夕举办“弘扬核心价值观,激情唱响中国梦”全县歌手大奖赛,比赛分初赛演唱部分和决赛问答题部分,各位选手的演唱部分成绩频率分布直方图(1)如下:已知某工厂的6名参赛人员的演唱成绩得分(满分10分)如茎叶图(2)(茎上的数字为整数部分,叶上的数字为小数部分).(1)根据频率分布直方分布图和茎叶图评估某工厂6名参赛人员的演唱部分的平均水平是否高于全部参赛人员的平均水平?(计算数据精确到小数点后三位数)
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为,求的分布列及的数学期望.
(2)已知初赛9.0分以上的选手才有资格参加决赛,问答题部分为5组题,选手对其依次回答.累计答对3题或答错3题即结束比赛,答对3题者直接获奖,已知该工厂参赛人员甲进入了决赛且答对每道题的概率为这6位中任意抽取2位演唱得分分差大于0.5的概率,且各题对错互不影响,设甲答题的个数为,求的分布列及的数学期望.
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3 . 的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则的展开式中常数项为______ .(用数字作答)
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4 . 若的展开式中有理项的系数和为2,则展开式中的系数为__________ .
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5 . 的展开式中x的系数是______ .
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6 . 甲、乙两队进行乒乓球比赛,比赛采取五局三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束),假设每局比赛甲队胜乙队的概率均为p,没有平局,且各局比赛相互独立,则甲队以获胜的概率可以表示为( )
A. | B. |
C. | D. |
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7 . 已知,是随机事件,若,且,则下列结论正确的是( )
A. | B.,为对立事件 |
C.,相互独立 | D. |
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8 . 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在中国成都举行,运动会期间将安排来自A大学2名和B大学4名,共计6名大学生志愿者到体操比赛场馆服务,现从这6名志愿者中随机抽取2人担任组长,至少有一名A大学志愿者担任组长的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 刷脸时代来了,人们为“刷脸支付”给生活带来的便捷感到高兴,但“刷脸支付”的安全性也引起了人们的担忧.某调查机构为了解人们对“刷脸支付”的接受程度,通过安全感问卷进行调查(问卷得分在40~100分之间),并从参与者中随机抽取200人.根据调查结果绘制出如图所示的频率分布直方图.如图有两个数据没有标注清晰(即图中),但已知此直方图的满意度的中位数为68.(1)求的值;并据此估计这200人满意度的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,若摸到3个红球,返消费金额的;若摸到2个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
(2)某大型超市引入“刷脸支付”后,在推广“刷脸支付”期间,推出两种付款方案:
方案一:不采用“刷脸支付”,无任何优惠,但可参加超市的抽奖返现金活动.活动方案为:从装有8个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球5个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,若摸到3个红球,返消费金额的;若摸到2个红球,返消费金额的,除此之外不返现金.
方案二:采用“刷脸支付”,此时对购物的顾客随机优惠,但不参加超市的抽奖返现金活动,根据统计结果得知,使用“刷脸支付”时有的概率享受8折优惠,有的概率享受9折优惠,有的概率享受95折优惠.
现小张在该超市购买了总价为1000元的商品.
①求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望;
②试从期望角度,比较小张选择方案一与方案二付款,哪个方案更划算?
(注:结果精确到0.1)
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10 . 在杭州亚运会射击项目多向飞碟比赛中,已知某选手第一发命中的概率为,第一发和第二发均命中的概率为.则在他第一发命中的前提下,第二发未命中的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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