解题方法
1 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小、结构简单、只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物.一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病.研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒样本的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表.
(1)以频率估计概率，若在这100株病毒样本中随机抽取1株，该株病毒为“长期存活”的概率为
，求a，b；
(2)是否有95%的把握认为病毒“长期存活”与湿度有关.
附：
；
| 存活 株数 湿度 | 长期存活 | 非长期存活 |
| 湿度40%以上 | 15 | a |
| 湿度40%及以下 | b | 45 |
(1)以频率估计概率，若在这100株病毒样本中随机抽取1株，该株病毒为“长期存活”的概率为
，求a，b；(2)是否有95%的把握认为病毒“长期存活”与湿度有关.
附：
； | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
2 . 生物病毒（Biological virus，以下简称病毒）是一种个体微小，结构简单，只含一种核酸（DNA或RNA）的非细胞型生物．一部分病毒可以感染人类，导致人类出现病毒性疾病．研究人员为了研究某种病毒在常温下的存活时间与空气相对湿度（以下简称湿度）的关系，对100株该种病毒的存活时间（单位：小时）进行统计，如果存活时间超过8小时，即认为该株病毒“长期存活”，经统计得到如下的列联表，
(1)在犯错误概率不超过0.05的前提下，判断该病毒“长期存活”是否与湿度有关；
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有
株病毒为“长期存活”的概率为
，求当取得最大值时，
的值．
附：
；
| 空气相对湿度 | 是否存活 | 合计 | |
| 长期存活 | 非长期存活 | ||
| 湿度以上 | 15 | 35 | 50 |
| 湿度及以下 | 5 | 45 | 50 |
| 合计 | 20 | 80 | 100 |
(2)以样本中的频率估计概率，设在常温下，空气相对湿度在
及以下的1000株病毒中恰有株病毒为“长期存活”的概率为，求当取得最大值时，的值．附：
；
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取
名，求所抽取的名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式：
其中
，
.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.附表及公式：
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|
|
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|
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，.
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2024-04-07更新
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685次组卷
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4卷引用：四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学（文）试题
解题方法
4 . 若随机变量
，且
，则
（ ）
，且，则（ ）| A．0.2 | B．0.3 | C．0.7 | D．0.8 |
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582次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市珙县中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
5 . 某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布
．
(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生
的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；
(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记
表示在本次考试中化学成绩在
之外的人数，求
的概率及的数学期望．
参考数据：
参考公式：若
，有
，
．(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生
的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记
表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．参考数据：
参考公式：若
，有，
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解题方法
6 . 已知
，且
，则在
的展开式中，
的系数为（ ）
，且，则在的展开式中，的系数为（ ）| A．5 | B．10 | C．15 | D．20 |
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名校
7 . 已知某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为
，则该队员每次罚球的命中率为_________ .
，则该队员每次罚球的命中率为
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名校
8 . 为了传承和弘扬雷锋精神，凝聚榜样力量．3月5日学雷锋纪念日来临之际，凉山州某中学举办了主题为“传承雷锋精神，践行时代力量”的征文比赛．此次征文共5个题目，每位参赛学生从中随机选取一个题目准备作文，则甲、乙，丙三位同学选到互不相同题目的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-04更新
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679次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题
9 . 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．
(1)判断是否有
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；
(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：，．
性别 | 参加考核但未能签约的人数 | 参加考核并能签约的人数 | 合计 |
男生 | 58 | 27 | 85 |
女生 | 42 | 43 | 85 |
合计 | 100 | 70 | 170 |
的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．
参考公式与临界值表：
，．
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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10 . 某企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新产品进行合理定价，该企业将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据
，如表所示：
(1)若变量
具有线性相关关系，求产品销量
（百件）关于试销单价
（千元）的线性回归方程
；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值
.当销售数据
对应的残差的绝对值
时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.
参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
，如表所示：| 单价（千元） | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 销量（百件） | 67 | 64 | 61 | 58 | 50 |
具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与
对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“精准销售”.现从5个销售数据中任取2个，求“精准销售”至少有1个的概率.参考数据：
参考公式：线性回归方程中
的估计值分别为
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