2024·浙江台州·二模
解题方法
1 . 台州是全国三大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型,其中a,b,m,n均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出y关于x的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
(3)该公司生产的电动车毛利润为每辆200元(不含广告费、研发经费).该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入,年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响,设随机变量服从正态分布,且满足.在(2)的条件下,求该公司年净利润的最大值大于1000(百万元)的概率.(年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量).
附:①相关系数,
回归直线中公式分别为,;
②参考数据:,,,.
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2024·河北沧州·一模
2 . 流感病毒是一种病毒,大致分为甲型、乙型、丙型三种,其中甲流病毒传染性最强,致死率最高,危害也最大.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品和治疗甲流药品,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2列联表:
(1)根据的独立性检验,分析预防药品对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
预防药品 | 甲流病毒 | 合计 | |
感染 | 未感染 | ||
未使用 | 24 | 21 | 45 |
使用 | 16 | 39 | 55 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)用频率估计概率,从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为,求的分布列与数学期望.
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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23-24高二下·吉林长春·阶段练习
名校
3 . 随着我国对新冠肺炎疫情的控制,全国消费市场逐渐回暖,2023年7月28日长春市民翘首以盼的大型商城华润万象城正式营业,商场统计的客流盘x(单位:万人)与销售额y(单位:百万元)的数据表有部分污损,如下所示:
已知x与y有线性相关关系,且经验回归方程为,则表中污损数据应为______ .
x | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
y | 68 | 41 | 31 | 15 |
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4 . 某骑行爱好者在专业人士指导下对近段时间骑行锻炼情况进行统计分析,统计每次骑行期间的身体综合指标评分与骑行用时(单位:小时)如下表:
由上表数据得到的错误结论是( )
参考数据:,
参考公式:相关系数.
身体综合指标评分 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
用时小时) | 9.5 | 8.8 | 7.8 | 7 | 6.1 |
参考数据:,
参考公式:相关系数.
A.身体综合指标评分与骑行用时正相关 |
B.身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较弱 |
C.身体综合指标评分与骑行用时的相关程度较强 |
D.身体综合指标评分与骑行用时的关系不适合用线性回归模型拟合 |
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23-24高二下·河南南阳·阶段练习
5 . 对甲、乙两组数据进行统计,获得以下散点图(左图为甲,右图为乙),下列结论不正确的是( )
A.甲、乙两组数据都呈线性相关 | B.乙组数据的相关程度比甲强 |
C.乙组数据的相关系数r比甲大 | D.乙组数据的相关系数r的绝对值更接近1 |
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2024·河南·模拟预测
解题方法
6 . 某研究机构为了探究过量饮酒与患疾病真否有关,调查了400人,得到如图所示的列联表,其中,则( )
参考公式与临界值表:
患疾病 | 不患疾病 | 合计 | |
过量饮酒 | |||
不过量饮酒 | |||
合计 | 400 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.任意一人不患疾病的概率为0.9 |
B.任意一人不过量饮酒的概率为 |
C.任意一人在不过量饮酒的条件下不患疾病的概率为 |
D.依据小概率值的独立性检验,认为过量饮酒与患疾病有关 |
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23-24高二下·河南南阳·阶段练习
名校
7 . 某中学课外活动小组为了研究经济走势,根据该市1999-2021年的GDP(国内生产总值)数据绘制出下面的散点图,该小组选择了如下2个模型来拟合GDP值随年份的变化情况,模型一:;模型二:,下列说法正确的是( )
A.变量与负相关 |
B.根据散点图的特征,模型一能更好地拟合GDP值随年份的变化情况 |
C.变量与有较强的线性相关性 |
D.若选择模型二,的图象不一定经过点 |
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2024·海南省直辖县级单位·一模
名校
8 . 若古典概型的样本空间,事件,事件,相互独立,则事件可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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684次组卷
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5卷引用:专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题(已下线)模块3 第5套 全真模拟篇(已下线)10.2?事件的相互独立性——课后作业(提升版)
2024·辽宁·模拟预测
9 . 土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物其分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应,以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存财和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:
其散点图如下,散点大致分布在指数型函数的图象附近.(1)求关于的经验回归方程(系数精确到0.01);
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
细菌百万个 | 70 | 80 | 90 | 100 | 110 | 120 | 130 | 140 |
真菌百万个 | 8.0 | 10.0 | 12.5 | 15.0 | 17.5 | 21.0 | 27.0 | 39.0 |
(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组随机抽查8组数据,再从中任选4组,记真菌(单位:百万个)与细菌(单位:百万个)的数值之比位于区间内的组数为,求的分布列与数学期望.
附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
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2024·陕西西安·一模
10 . 已知变量,之间的一组相关数据如下表所示:
据此得到变量,之间的线性回归方程为,则下列说法不正确 的是( )
6 | 8 | 10 | 12 | |
6 | 3 | 2 |
A.变量,之间成负相关关系 | B.可以预测,当时, |
C. | D.该回归直线必过点 |
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