1 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点．

（1）求证：；
（2）若，，，四点共圆，且，求．

2 . 选修4－1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE²=EF·EC.

（1）求证：ÐP=ÐEDF；
（2）求证：CE·EB=EF·EP．

3 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，等边三角形内接于圆，以为切点的圆的两条切线交于点，交圆于点.

（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，求等边三角形的面积.

4 . 选修4-1：几何证明选讲
已知：如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为，连结交于点.求证：

（Ⅰ）是的切线；
（Ⅱ）.

5 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，弦与相交于圆内一点，过作的平行线与的延长线交于点，且．

（1）求证：；
（2）若，求长．

6 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，切于点，直线交于，两点，，垂足为，．

（1）证明：；
（2）若，求．

7 . 选修4-1：几何证明选讲
如图，点是圆直径的延长线上一点，是圆的切线，为切点，的平分线与相交于点，与相交于点.

（1）求的度数；
（2）若，证明：.

8 . 如图，直线与直径为4的圆交于两点，且，直线切圆于点.

（1）证明：；
（2）若，延长交于点，求证：.

9 . 如图，已知与圆相切于点，经过点的割线交圆于点，的平分线分别交于点.

（1）证明：;
（2）若，求的值.

10 . 选修4－1：几何证明选讲.
如图是圆的一条弦，过点作圆的切线，作，与该圆交于点，若，.

（1）求圆的半径；
（2）若点为中点，求证三点共线.